Czworościan foremny to ostrosłup, którego każda ściana jest trójkątem równobocznym (ma 4 takie ściany). Obliczmy pole jednej ściany: 

$36\sqrt{3}c{m}^2:4=9\sqrt{3}c{m}^2$  

 

Pole tej ściany to zarazem pole trójkąta równobocznego. Oznaczmy przez a długość krawędzi tego trójkąta (zarazem jest to krawędź czworościanu). Wtedy: 

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$\frac{a^2}{4}=9\mid \cdot 4$  

$a^2=36$  

$a=\sqrt{36}=6cm$  

 

 

Będziemy chcieli skorzystać z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta zamalowanego na niebiesko. 

Odcinek x to  $\frac{1}{3}$  wysokości trójkąta równobocznego o boku 6 cm. 

Ocinek h to wysokość trójkąta równobocznego o boku 6 cm.

Odcinek H to wysokość czworościanu.  

 

$x=\frac{1}{3}\cdot \frac{6\sqrt{3}}{2}=$   $\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt{3}=\sqrt{3}cm$  

$h=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}cm$  

 

$x^2+H^2=h^2$  

${\sqrt{3}}^2+H^2={\left(3\sqrt{3}\right)}^2$  

$3+H^2=9\cdot 3$  

$H^2=27-3$  

$H=\sqrt{24}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{6}=2\sqrt{6}cm$  

 

 

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=$   $\frac{1}{3}\cdot 9\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{6}=$  

$=3\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{6}=$   $6\sqrt{3\cdot 6}=6\sqrt{18}=6\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}=18\sqrt{2}c{m}^3$