Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Zbadaj, ile rozwiązań, w zależności od liczby a, ma układ równań 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Zbadaj, ile rozwiązań, w zależności od liczby a, ma układ równań

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

`{(ax-3y=2), (2x+y=a\ \ \ |*3):}` 

`{(ax-3y=2), (6x+3y=3a):}\ \ \ |+` 

`ax+6x=2+3a` 

`x(a+6)=2+3a \ \ \ ` 

 

Chcielibyśmy wyliczyć x, czyli musimy podzielić przez a+6. Możemy to zrobić wyłącznie wtedy, gdy a jest różne od -6 (bo wtedy mamy pewność, że nie dzielimy przez 0)

Gdyby a=-6, to wtedy mamy po obu stronach równania:

`L=x*(-6+6)=x*0=0` 

`P=2+3*(-6)=` `2+(-18)=2-18=-16` 

`L ne P` , czyli układ wtedy jest sprzeczny. 

 

 

Dalej załóżmy, że a jest różne od-6, czyli możemy podzielić:

`x=(2+3a)/(a+6)` 

Wstawiamy wyliczonego x do jednego równania, na przykład do drugiego:

`2*(2+3a)/(a+6)+y=a` 

`(4+6a)/(a+6)+y=a` 

`y=a-(4+6a)/(a+6)=` `(a(a+6))/(a+6)-(4+6a)/(a+6)=` `(a^2+6a-4-6a)/(a+6)=` `(a^2-4)/(a+6)`        

Odpowiedź:

Jeśli a jest równe -6, to układ jest sprzeczny. 

Jeśli a jest różne od -6, to układ ma jedno rozwiązanie: 

`{(x=(2+3a)/(a+6)), (y=(a^2-4)/(a+6)):}`  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie