Matematyka

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania i sprawdź poprawność rozwiązania 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania i sprawdź poprawność rozwiązania

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

`a)\ {(3x+2y=19), (5x-y=10):}`

Wyznaczamy y z drugiego równania: 

`5x-y=10\ \ \ |+y`

`5x=10+y\ \ \ |-10`

`y=5x-10`

 

Wstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania: 

`3x+2(5x-10)=19`

`3x+10x-20=19`

`13x-20=19\ \ \ |+20`

`13x=39\ \ \ |:13`

`x=3`

`y=5*3-10=15-10=5`

 

`{(x=3), (y=5):}`

 

Sprawdzamy: 

`{(3*3+2*5=9+10=19), (5*3-5=15-5=10):}`

 

 

`b)\ {(3x-y=7), (2x+3y=1):}`

Wyznaczamy y z pierwszego równania:

`3x-y=7\ \ \ |+y`

`3x=7+y\ \ \ |-7`

`y=3x-7`

 

Wstawiamy wyliczonego y do drugiego równania: 

`2x+3(3x-7)=1`

`2x+9x-21=1`

`11x-21=1\ \ \ |+21`

`11x=22\ \ \ |:11`

`{(x=2), (y=3*2-7=6-7=-1):}`

 

Sprawdzamy: 

`{(3*2-(-1)=6+1=7),(2*2+3*(-1)=4-3=1):}`

 

 

`c)\ {(0.4x+y=6), (x+0.75y=8):}`

Wyliczamy y z pierwszego równania: 

`0,4x+y=6\ \ \ |-0,4x`

`y=6-0,4x`

Wstawiamy wyliczonego y do drugiego równania: 

`x+0,75(6-0,4x)=8`

`x+3/4(6-0,4x)=8`

`x+18/4-(1,2)/4x=8`

`x+9/2-0,3x=8`

`0,7x+4 1/2=8\ \ \ |-4 1/2`

`0,7x=3 1/2`

`0,7x=3,5\ \ \ |:0,7`

`{(x=5), (y=6-0.4*5=6-2=4):}`

Sprawdzamy:

`{(0.4*5+4=2+4=6), (5+0.75*4=5+3=8):}`

 

 

`d)\ {(2x=1-3y), (1/2x=2-y):}`

Wyznaczamy x z drugiego równania:

`1/2x=2-y\ \ \ |*2`

`x=4-2y`

Wstawiamy wyliczonego x do pierwszego równania: 

 `2(4-2y)=1-3y`   

`8-4y=1-3y\ \ \ |+4y`

`8=1+y\ \ \ |-1`

`{(y=7), (x=4-2*7=4-14=-10):}`

Sprawdzamy:

`{(2*(-10)=-20=1-3*7=1-21), (1/2*(-10)=-5=2-7):}`

 

 

`e)\ {(x-y-3=0), (2x+3y-11=0):}`

Wyznaczamy x z pierwszego równania:

`x-y-3=0\ \ \ |+y+3`

`x=y+3`

Wstawiamy wyliczonego x do drugiego równania:

`2(y+3)+3y-11=0`

`2y+6+3y-11=0`

`5y-5=0\ \ \ \ |+5`

`5y=5\ \ \ \ |:5`

`{(y=1), (x=1+3=4):}`

 

Sprawdzamy:

`{(4-1-3=0),(2*4+3*1-11=8+3-11=0):}`

 

 

 

`f)\ {(-3(x+2)+2(x+y)=2), (2(y+2)+3(x-y)=2x-1):}`

`{(-3x-6+2x+2y=2), (2y+4+3x-3y=2x-1):}`

`{(-x+2y-6=2\ \ \ |+6), (-y+4+3x=2x-1\ \ \ |-3x+1):}`

`{(-x+2y=8), (-y+5=-x):}`

Wyznaczamy x z drugiego równania:

`-x=-y+5\ \ \ |*(-1)`

`x=y-5`

Wstawiamy wyliczonego x do pierwszego równania:

`-y+5+2y=8`

`y+5=8\ \ \ |-5`

`{(y=3), (x=3-5=-2):}`

 

Sprawdzamy:

`{(-3*(-2+2)+2(-2+3)=-3*0+2*1=2), (2(3+2)+3(-2-3)=2*5+3*(-5)=-5=2*(-2)-1):}`

    

 

   

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie