Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania i sprawdź poprawność rozwiązania 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania i sprawdź poprawność rozwiązania

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

`a)\ {(3x+2y=19), (5x-y=10):}` 

Wyznaczamy y z drugiego równania: 

`5x-y=10\ \ \ |+y` 

`5x=10+y\ \ \ |-10` 

`y=5x-10` 

 

Wstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania: 

`3x+2(5x-10)=19` 

`3x+10x-20=19` 

`13x-20=19\ \ \ |+20` 

`13x=39\ \ \ |:13` 

`x=3` 

`y=5*3-10=15-10=5` 

 

`{(x=3), (y=5):}` 

 

Sprawdzamy: 

`{(3*3+2*5=9+10=19), (5*3-5=15-5=10):}` 

 

 

`b)\ {(3x-y=7), (2x+3y=1):}` 

Wyznaczamy y z pierwszego równania:

`3x-y=7\ \ \ |+y` 

`3x=7+y\ \ \ |-7` 

`y=3x-7` 

 

Wstawiamy wyliczonego y do drugiego równania: 

`2x+3(3x-7)=1` 

`2x+9x-21=1` 

`11x-21=1\ \ \ |+21` 

`11x=22\ \ \ |:11` 

`{(x=2), (y=3*2-7=6-7=-1):}` 

 

Sprawdzamy: 

`{(3*2-(-1)=6+1=7),(2*2+3*(-1)=4-3=1):}` 

 

 

`c)\ {(0.4x+y=6), (x+0.75y=8):}` 

Wyliczamy y z pierwszego równania: 

`0,4x+y=6\ \ \ |-0,4x` 

`y=6-0,4x` 

Wstawiamy wyliczonego y do drugiego równania: 

`x+0,75(6-0,4x)=8` 

`x+3/4(6-0,4x)=8` 

`x+18/4-(1,2)/4x=8` 

`x+9/2-0,3x=8` 

`0,7x+4 1/2=8\ \ \ |-4 1/2` 

`0,7x=3 1/2` 

`0,7x=3,5\ \ \ |:0,7` 

`{(x=5), (y=6-0.4*5=6-2=4):}` 

Sprawdzamy:

`{(0.4*5+4=2+4=6), (5+0.75*4=5+3=8):}` 

 

 

`d)\ {(2x=1-3y), (1/2x=2-y):}`  

Wyznaczamy x z drugiego równania:

`1/2x=2-y\ \ \ |*2` 

`x=4-2y` 

Wstawiamy wyliczonego x do pierwszego równania: 

 `2(4-2y)=1-3y`   

`8-4y=1-3y\ \ \ |+4y` 

`8=1+y\ \ \ |-1` 

`{(y=7), (x=4-2*7=4-14=-10):}` 

Sprawdzamy:

`{(2*(-10)=-20=1-3*7=1-21), (1/2*(-10)=-5=2-7):}` 

 

 

`e)\ {(x-y-3=0), (2x+3y-11=0):}` 

Wyznaczamy x z pierwszego równania:

`x-y-3=0\ \ \ |+y+3` 

`x=y+3` 

Wstawiamy wyliczonego x do drugiego równania:

`2(y+3)+3y-11=0` 

`2y+6+3y-11=0` 

`5y-5=0\ \ \ \ |+5` 

`5y=5\ \ \ \ |:5` 

`{(y=1), (x=1+3=4):}` 

 

Sprawdzamy:

`{(4-1-3=0),(2*4+3*1-11=8+3-11=0):}` 

 

 

 

`f)\ {(-3(x+2)+2(x+y)=2), (2(y+2)+3(x-y)=2x-1):}` 

`{(-3x-6+2x+2y=2), (2y+4+3x-3y=2x-1):}` 

`{(-x+2y-6=2\ \ \ |+6), (-y+4+3x=2x-1\ \ \ |-3x+1):}` 

`{(-x+2y=8), (-y+5=-x):}` 

Wyznaczamy x z drugiego równania:

`-x=-y+5\ \ \ |*(-1)` 

`x=y-5` 

Wstawiamy wyliczonego x do pierwszego równania:

`-y+5+2y=8` 

`y+5=8\ \ \ |-5` 

`{(y=3), (x=3-5=-2):}` 

 

Sprawdzamy:

`{(-3*(-2+2)+2(-2+3)=-3*0+2*1=2), (2(3+2)+3(-2-3)=2*5+3*(-5)=-5=2*(-2)-1):}`