Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Pokaż, że 0,(1)=1/9 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`a=0,(1)=0,1111...` 

 

`10a=1,1111...` 

`\ \ \ a=0,1111...\ \ \ \ \ \ \ \ \ |-`   

`9a=1\ \ \ |:9` 

`a=1/9` 

 

 

 

 

`a=0,23=0,232323...`  

`100a=23,2323...` 

`\ \ \ \ \ a=0,2323...\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-`   

`99a=23\ \ \ |:99` 

`a=23/99` 

 

 

 

 

`a=0,(234)=0,234234...`  

 

`1000a=234,234234...` 

`\ \ \ \ \ \ a=0,234234...\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-` 

`999a=234\ \ \ |:999` 

`a=234/999` 

 

 

 

 

`0,2(1)=0,2+0,0111...=0,2+0,1*0,111...=0,2+0,1*0,(1)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =0,2+0,1*1/9=`   `0,2+1/10*1/9=0,2+1/90`     


`0,1(23)=0,1232323...=0,1+0,0232323...=` `0,1+0,1*0,232323...=`   

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =0,1+0,1*0,(23)=0,1+0,1*23/99=1/10+23/990=99/990+23/990=122/990` 

   

`0,2(234)=0,2234234...=0,2+0,0234234...=0,2+0,1*0,234234...=`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =0,2+0,1*0,(234)=` `0,2+1/10*234/999=` `2/10+234/9990=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(2*999)/9990+234/9990=` `1998/9990+234/9990=` `2232/9990`