$a)$

Obliczmy najpierw, jaką częścią kąta pełnego jest zaznaczony kąt:

$\frac{{120}^o}{{360}^o}=\frac{120}{360}=\frac{1}{3}$

 

Promień ma 20 cm, czyli 200 mm. Obliczamy pole wycinka, biorąc  $\frac{1}{3}$  pola koła. 

$P=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(200mm\right)}^2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 40000m{m}^2=\frac{40000}{3}\pi m{m}^2\approx \frac{40000}{3}\cdot 3,14m{m}^2=$ $P=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(200mm\right)}^2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 40000m{m}^2=\frac{40000}{3}\pi m{m}^2\approx \frac{40000}{3}\cdot 3,14m{m}^2=$

$=\frac{125600}{3}m{m}^2=41866,6666\dots m{m}^2\approx 41867m{m}^2$

 

UWAGA:

W podręczniku jest błąd - podano odpowiedzi w centymetrach kwadratowych, a nie zaokrąglone do pełnych milimetrów KWADRATOWYCH (tego słowa brakuje w treści zadania) jak zapisano w poleceniu.  

 

 

 

$b)$

Obliczmy najpierw, jaką częścią kąta pełnego jest zaznaczony kąt:

$\frac{{200}^o}{{360}^o}=\frac{200}{360}=\frac{20}{36}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$

 

Promień ma 15 cm, czyli 150 mm. Obliczamy pole wycinka, biorąc  $\frac{5}{9}$  pola koła. 

$P=\frac{5}{9}\cdot \pi \cdot {\left(150mm\right)}^2=\frac{5}{{\sout{9}}^3}\cdot \pi \cdot {\sout{150}}^{50}mm\cdot 150mm=\frac{5}{{\sout{3}}^1}\cdot \pi \cdot 50mm\cdot {\sout{150}}^{50}mm=$

$=12500\pi m{m}^2\approx 12500\cdot 3,14m{m}^2=39250m{m}^2$

 

 

 

$c)$

Obliczmy najpierw, jaką częścią kąta pełnego jest zaznaczony kąt:

$\frac{{135}^o}{{360}^o}=\frac{135}{360}=\frac{27}{72}=\frac{3}{8}$

 

Promień ma 12 cm, czyli 120 mm. Obliczamy pole wycinka biorąc  $\frac{3}{8}$  pola koła:

$P=\frac{3}{8}\cdot \pi \cdot {\left(120mm\right)}^2=\frac{3}{{\sout{8}}^2}\cdot \pi \cdot {\sout{120}}^{30}mm\cdot 120mm=\frac{3}{{\sout{2}}^1}\cdot \pi \cdot 30mm\cdot {\sout{120}}^{60}mm=$

$=5400\pi m{m}^2\approx 5400\cdot 3,14m{m}^2=16956m{m}^2$