I gimnazjum

Policzmy to razem 1

a) 2(x−1)−2(x+1)=80    2x−2−2x−2=80    −4=80 równanie jest sprzeczne    b) 4(2x−3)−6(x−3)=8    8x−12−6x+18=8    2x+6=8   ∣−6    2x=2   ∣:2    x=1

Rozwiązanie 1

a) 21​x+3=31​x+2   ∣⋅6      3x+18=2x+12   ∣−2x      x+18=12   ∣−18      x=−6     b) 53​(15x−10)=32​(9x+24)      513​⋅153x−513​⋅102=

a) 6−[2(x−5)+9]=31​x+7      6−[2x−10+9]=31​x+7      6−(2x−1)=31​x+7      6−2x+1=31​x+7      7−2x=31​x+7   ∣−7      −2x=31​x   ∣+2x      231​x=0   ∣:231​

a) 5x−7=5(x−7)    5x−7=5x−35   ∣−5x    −7=−35 równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań)   b) 7x+36=6(x+6)+x    7x+36=6x+36+x    7x+36=7x+36   ∣−7x−36    0=0 równanie jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań)   c) 4x+1​+2x−3​=0,75x−1,25

a) x - kwota, którą otrzymał Wojtek x+10 - kwota, którą otrzymała Asia   x+x+10=30   ∣−10 x+x=20

x - tyle kilogramów gruszek jest na straganie x+5 - tyle kilogramów jabłek jest na straganie (o 5 kg więcej niż gruszek) 5(x+5) - tyle kilogramów czereśni jest na straganie (5 razy więcej niż jabłek)   x+x+5+5(x+5)=51 2x+5+5x+25=51

TERAZ a - wiek Asi w - wiek Wojtka a+w=25 (bo razem mają 25 lat)   ZA 5 LAT a+5 - wiek Asi w+5 - wiek Wojtka w+5=a (bo za 5 lat Wojtek będzie miał tyle lat, ile Asia ma teraz)   Mamy więc równania:  a+w=25 w+5=a

s - ilość osób w chórze szkolnym p - ilość osób w chórze parafialnym   Gdyby jedna osoba przeszła z chóru parafialnego do szkolnego, to ilości członków chórów wyglądałyby następująco:  s+1 - ilość osób w chórze szkolnym p-1 - ilość osób w chórze parafialnym      Wiemy, że łącznie w obu chórach jest 68 osób oraz, że gdyby jedna osoba przeszła z chóru parafialnego do szkolnego, to w chórze parafialnym byłoby 3 razy więcej osób niż w chórze szkolnym, więc możemy zapisać równania:    s+p=68 3(s+1)=p−1   Zajmijmy się drugim równaniem:  3(s+1)=p−1