I gimnazjum

Policzmy to razem 1

(2x+4)(x2−3x+5)=

Rozwiązanie 1

A. 52x−3y​⋅(5x−10y)=   (2x−3y)⋅51​⋅(5x−10y)=       =(2x−3y)⋅(x−2y)=   2x(x−2y)−3y(x−2y)=      =2x2−4xy−3xy+6y2=

a) L=(x−y)2+4xy=   x2−2xy+y2+4xy=      =x2+2xy+y2=(x+y)2=P

(x−2)(x+2)−(6−x)2+(x+6)2=   =x2−22−(62−2⋅6⋅x+x2)+(x2+2⋅x⋅6+62)=

Wzory skróconego mnożenia:  (□+Δ)2=□2+2⋅□⋅Δ+Δ2   (□−Δ)2=□2−2⋅□⋅Δ+Δ2   (□−Δ)(□+Δ)=□2−Δ2

a) x+(x−1)[x+(x−1)]=   x+(x−1)[x+x−1]=       =x+(x−1)(2x−1)=   x+x(2x−1)−1(2x−1)=      =x+2x2−x−2x+1=   2x2−2x+1      x=−0,1   →   2⋅(−0,1)2−2⋅(−0,1)+1=   2⋅0,01+0,2+1=                             =0,02+0,2+1=

a) (x+1)(x+2)(x+3)=   [x(x+2)+1(x+2)](x+3)=      =[x2+2x+x+2](x+3)=   (x2+3x+2)(x+3)=      =(x2+3x+2)⋅x+(x2+3x+2)⋅3=      =x3+3x2+2x+3x2+9x+6=      =x3+6x2+11x+6     b) (2x+3)(3x+4)(4x+5)=

Zwróć uwagę, że każdą liczbę dwucyfrową o liczbie dziesiątek a i liczbie jedności b możemy zapisać jako 10a+b (np. 25=2∙10+5)   10a+b   - pierwsza liczba dwucyfrowa (jej cyfra dziesiątek to a, a cyfra jedności to b) 10c+d   - druga liczba dwucyfrowa (jej cyfra dziesiątek to c, a cyfra jedności to d)   Iloczyn tych liczb: (10a+b)(10c+d)=