Matematyka

Policzmy to razem 1 (Podręcznik, Nowa Era)

Prostokąt podzielono na cztery mniejsze prostokąty. 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Prostokąt podzielono na cztery mniejsze prostokąty.

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

`P_I=(2x+y)(x-2y)=` `2x(x-2y)+y(x-2y)=` 

`\ \ \ \ =2x^2-4xy+xy-2y^2=` `2x^2-3xy-2y^2` 

 

`P_(II)=(2x+y)(y+3x)=` `2x(y+3x)+y(y+3x)=` 

`\ \ \ \ \ =2xy+6x^2+y^2+3xy=` `6x^2+y^2+5xy` 

 

`P_(III)=(x-2y)(3x+2y)=` `x(3x+2y)-2y(3x+2y)=` 

`\ \ \ \ \ \ =3x^2+2xy-6xy-4y^2=` `3x^2-4xy-4y^2` 

 

`P_(IV)=(y+3x)(3x+2y)=` `y(3x+2y)+3x(3x+2y)=` 

`\ \ \ \ \ \ =3xy+2y^2+9x^2+6xy=` `9x^2+9xy+2y^2` 

 

 

Pole dużego prostokąta możemy obliczyć dodając do siebie wcześniej obliczone pola lub mnożąc długości boków (policzymy na oba sposoby, wybierz ten, który jest dla Ciebie łatwiejszy)

 

`P=P_I+P_(II)+P_(III)+P_(IV)=` 

`\ \ \ =(2x^2-3xy-2y^2)+(6x^2+y^2+5xy)+(3x^2-4xy-4y^2)+(9x^2+9xy+2y^2)=` 

`\ \ \ =20x^2+7xy-3y^2` 

 

 

`P=[(x-2y)+(y+3x)]*[(2x+y)+(3x+2y)]=` 

`\ \ \ =[x-2y+y+3x]*[2x+y+3x+2y]=` 

`\ \ \ =[4x-y]*[5x+3y]=` 

`\ \ \ =4x(5x+3y)-y(5x+3y)=` 

`\ \ \ =20x^2+12xy-5xy-3y^2=` 

`\ \ \ =20x^2+7xy-3y^2`     

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 1
Autorzy: Janowicz Jerzy
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie