III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

Rozwiązanie 1

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/29025/HDSAPaJDZAOBE8s6jJ%2B%2BEQ%3D%3D_3946800684df6b4f360d2cc863c2fd2ae29e7a305b1e22d5cc22801daec85a4d.jpg" width="1057" height="386">   Kąt w obu trójkątach jest ten sam, ponieważ cień był mierzony w tym samym czasie (więc kąt padania promieni słonecznych był taki sam) Oba trójkąty są podobne, ponieważ ich kąty są takie same - mają miary 90°, α, 90°-α   x1,6​=14,41,92​

a) Trójkąty są podobne, ponieważ mają kąty o takich samych miarach - kąt prosty, kąt wierzchołkowy, trzeci kąt automatycznie jest taki sam 64​=x5​ 4x=5⋅6 4x=30

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/29036/PDfN6wErlBJEAtVM66IMvQ%3D%3D_92b85e00fa32b4d047792c7ce5e38a553de79e0c8a5882dfcffefd790e0254ab.jpg"> Przeciwprostokątna to średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.  Kąt, którego miary szukamy, został zamalowany na pomarańczowo.  Można przyjąć, że długość zaznaczonego na pomarańczowo łuku to 300 m. Obliczymy teraz, jaka to część obwodu okręgu o średnicy 800 m: π⋅800 m300 m​=

Trójkąt ABC nie jest podobny do trójkąta pierwszego, ponieważ stosunek długości boków jest różny (32​=21​)  , nie ma w nim kąta o mierze α   Trójkąt GHI jest podobny do trójkąta pierwszego (21​=42​)   ,  α=∣∠HIG∣     Trójkąt MNO: ∣MN∣2=12+22   ⇒   ∣MN∣=5<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​