Matematyka

Autorzy:Dobrowolska Małgorzata, Jucewicz Marta, Karpiński Marcin

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2013

Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąta, którego jednym z boków jest odcinek AB (...) 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąta, którego jednym z boków jest odcinek AB (...)

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

Rysunek 1

Okrąg wpisany w trójkąt jest styczny do każdego z boków trójkąta. Odcinek łączący środek okręgu opisanego z punktem styczności to promień okręgu, dlatego chcemy wyznaczyć punkt styczności. Dlatego konstruujemy prostą prostopadłą do odcinka AB przechodzącą przez punkt S:

a) Z punktu S kreślimy dwa łuki (w prawo i w lewo) przecinające odcinek AB - w ten sposób utworzony został nowy odcinek WZ. 

b) Z punktów W i Z kreślimy dwa łuki (rozwartość cyrkla musi być większa niż połowa odcinka WZ)- w górę i w dół, łączymy punkty przecięcia łuków. 

c) punkt przecięcia poprowadzonej prostej z odicnkiem nazywamy T. Odcinek ST jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt. 

Kreślimy ten okrąg. 

 

Rysunek 2

Pamiętamy, że środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta (dzielą one trójkąt na połowę). 

Prowadzimy półprostą AS, punkt przecięcia z okręgiem nazywamy R. MIerzymy cyrklem rozwartość łuku TR i odkładamy ją jeszcze raz (wbijając nóżkę cyrkla w punkt R). Powstały punkt nazywamy S, prowadzimy półprostą AS (zawiera ona bok trójkąta)

 

Rysunek 3

Czynności z 2 powtarzamy dla drugiego kąta (tym razem nie nazywamy punktów, służyło to tylko zobrazowaniu tego, co się dzieje). 

W punkcie przecięcia 2 prostych powstał punkt C - jest on trzecim wierzchołkiem trójkąta. 

 

 

Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie ABC (na czerwono): 

Konstruujemy symetralne każdego z boków trójkąta. 

   a) ustawiamy rozwartość cyrkla większą niż połowa odcinka AB

   b) kreślimy z punktów A i B po dwa łuki - w górę i w dół

   c) łączymy ze sobą punkty przecięcia łuków

Czynności powtarzamy dla odcinków AC i BC.

 

Punkt przecięcia symetralnych to środek okręgu opisanego.