Matematyka

Matematyka z plusem 3 (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąta, którego jednym z boków jest odcinek AB (...) 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąta, którego jednym z boków jest odcinek AB (...)

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Rysunek 1

Okrąg wpisany w trójkąt jest styczny do każdego z boków trójkąta. Odcinek łączący środek okręgu opisanego z punktem styczności to promień okręgu, dlatego chcemy wyznaczyć punkt styczności. Dlatego konstruujemy prostą prostopadłą do odcinka AB przechodzącą przez punkt S:

a) Z punktu S kreślimy dwa łuki (w prawo i w lewo) przecinające odcinek AB - w ten sposób utworzony został nowy odcinek WZ. 

b) Z punktów W i Z kreślimy dwa łuki (rozwartość cyrkla musi być większa niż połowa odcinka WZ)- w górę i w dół, łączymy punkty przecięcia łuków. 

c) punkt przecięcia poprowadzonej prostej z odicnkiem nazywamy T. Odcinek ST jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt. 

Kreślimy ten okrąg. 

 

Rysunek 2

Pamiętamy, że środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta (dzielą one trójkąt na połowę). 

Prowadzimy półprostą AS, punkt przecięcia z okręgiem nazywamy R. MIerzymy cyrklem rozwartość łuku TR i odkładamy ją jeszcze raz (wbijając nóżkę cyrkla w punkt R). Powstały punkt nazywamy S, prowadzimy półprostą AS (zawiera ona bok trójkąta)

 

Rysunek 3

Czynności z 2 powtarzamy dla drugiego kąta (tym razem nie nazywamy punktów, służyło to tylko zobrazowaniu tego, co się dzieje). 

W punkcie przecięcia 2 prostych powstał punkt C - jest on trzecim wierzchołkiem trójkąta. 

 

 

Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie ABC (na czerwono): 

Konstruujemy symetralne każdego z boków trójkąta. 

   a) ustawiamy rozwartość cyrkla większą niż połowa odcinka AB

   b) kreślimy z punktów A i B po dwa łuki - w górę i w dół

   c) łączymy ze sobą punkty przecięcia łuków

Czynności powtarzamy dla odcinków AC i BC.

 

Punkt przecięcia symetralnych to środek okręgu opisanego. 

 

 

 

 

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Bogdan

06-12-2017
Dzieki za pomoc :)
Informacje
Matematyka z plusem 3
Autorzy: Dobrowolska Małgorzata, Jucewicz Marta, Karpiński Marcin
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

12785

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie