Na trójkącie ABC, w którym |AC|=|CB|, opisano koło o promieniu 2 cm. Miara kąta między ramionami (...)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

• Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

  1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
  2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
  3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

• Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

  1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
  2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
  3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

• I = 1
• X = 10
• C = 100
• M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

• V = 5
• L = 50
• D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

• XV → 10+5=15
• XXXII → 10+10+10+1+1=32
• CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
• MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

• IX → -1+10=10-1=9
• CD → -100+500=500-100=400
• XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
• CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

• XXXII → 10+10+10+1+1=32