II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

Prawdziwe są odpowiedzi A oraz C. <section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4>
A C</section>

Rozwiązanie 1

Długość łuku dla kąta α : 72% okręgu o promieniu r: 72%⋅2πr=10072​⋅2πr=100144​πr łuk o 127​ krótszy od 100144​πr

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/27001/VNdX2inAqS/tuy9ZIlbUDQ%3D%3D_c1f8154e25f63397d58b68cfd39694c19dee3fe68a1f29ab922f7ee42710930d.jpg" width="206" height="206">     Duża wskazówka:

3α+2α+α=360∘−204∘ 6α=156∘

Miara kąta o 25% mniejsza od kąta półpełnego: 180∘−25%⋅180∘=180∘−10025​⋅180∘=180∘−41​⋅180∘=180∘−45∘=135∘=∣∠COA∣ ∣∠DOA∣=180∘−135∘=45∘

Skoro jedna przyprostokątna jest o 41​ krótsza od drugiej to znaczy, że długości przyprostokątnych możemy nazwać x oraz 43​x .  Z twierdzenia obliczamy długość przeciwprostokątnej (y): x2+(43​x)2=y2 x2+169​x2=y2 1625​x2=y2

Rysujemy dwusieczną SO oraz zaznaczamy kąty. Następnie korzystamy z własności trójkąta o kątach 30°, 60°, 90°. 4=b3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

1

Odpowiedź: