II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

Aby obliczyć pole pierścienia wystarczy od pola koła o promieniu b odjąć pole koła o promieniu a, ponieważ pierścień to koło o promieniu b, z którego "wycięto" koło o promieniu a.   a)  P=π⋅(10cm)2−π⋅(5cm)2=100πcm2−25πcm2=75πcm2≈75⋅3cm2=225cm2

Obliczamy pole dużego i małego koła: Pd​=π⋅(12cm)2=144πcm2

Oznaczenia: rd​ - promień dużego koła rm​ - promień małego koła   I PIERŚCIEŃ rd​=20

Naszym zadaniem jest obliczenie pola pierścienia zaznaczonego na rysunku na niebiesko. Warto zauważyć, że promień okręgu opisanego na trójkącie ma długość równą 32​ wysokości, a promień okręgu wpisanego w trójkąt ma długość 31​

Aby obliczyć pole wycinka kołowego trzeba najpierw obliczyć, jaką częścią całego koła on jest - do tego wykorzystamy informacje o kącie α.   a)360∘126∘​=360126​=18063​=6021​=207​ P=207​⋅π⋅(10cm)2=207​⋅100πcm2=27​⋅10πcm2=270​πcm2=35πcm2

1. Konstruujemy proste prostopadłe oraz dwusieczną jednego z kątów prostych, następnie dowolny trójkąt równoboczny i dwusieczną jednego z jego kątów. Otrzymujemy kąty 45° i 30°.
2. Kreślimy prostą i odkładamy na niej odcinek x, następnie przenosimy kąt 45°+30° tak, że jedno ramię kąta leży na odcinku x.

1. Aby uzyskać kąty 30° i 120° konstruujemy dowolny trójkąt równoboczny oraz dwusieczną jednego z jego kątów.

Obliczamy długość przeciwprosotkątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa: 62+82=x2 36+64=x2

Komentarze