🎓 Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba: a=100ⁿ +3⁵-9²+6 jest podzielna przez 4.- Zadanie 13: Matematyka wokół nas 2

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

Codziennie możesz wysyłać do Odrabiamy AI ponad 100 zdjęć zadań! Do każdego otrzymasz indywidualne rozwiązanie!

Klasa

Przedmiot

Wybierz książkę

Strona 14

13

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść na stronę główną serwisu odrabiamy.pl

Rozwiązanie

Liczba jest podzielna przez 4, jeśli można ją zapisać jako iloczyn 4 i pewnej liczby naturalnej.

$a = 100^{n} + 3^{5} - 9^{2} + 6 = 100^{n} + 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 - 9 \cdot 9 + 6 = 100^{n} + 9 \cdot 9 \cdot 3 - 81 + 6 = 100^{n} + 243 - 81 + 6 = 100^{n} + 168 = (4 \cdot 25)^{n} + 4 \cdot 42$

Czy ta odpowiedź Ci pomogła?

Paweł

Nauczyciel matematyki

55 066