$a){\left(-2\right)}^5=\left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-2\right)=4\cdot 4\cdot \left(-2\right)=16\cdot \left(-2\right)=-32$

$2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=4\cdot 4\cdot 2=16\cdot 2=32$

${\left(-2\right)}^5-2^5=-32-32=-64$

$b)4^4=4\cdot 4\cdot 4\cdot 4=16\cdot 16=256$

${\left(-4\right)}^4=\left(-4\right)\cdot \left(-4\right)\cdot \left(-4\right)\cdot \left(-4\right)=16\cdot 16=256$