a) $x$ - długość boku kwadratu na początku

$\frac{1}{3}x$ -  długość boku kwadratu po skróceniu

Pole kwadratu na początku wynosiło $x\cdot x=x^2$

Pole kwadratu po skróceniu boku wynosiło $\frac{1}{3}x\cdot \frac{1}{3}x=\frac{1}{9}{x}^2$

Stosunek początkowego pola kwadratu do końcowego wynosi $\frac{x^2}{\frac{1}{9}{x}^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=1\cdot \frac{9}{1}=9$

 

b) $y$ - długość krawędzi sześcianu na początku

$\frac{1}{5}y$ - długość krawędzi sześcianu po skróceniu

Objętość sześcianu na początku wynosiła $y\cdot y\cdot y=y^3$

Objętość sześcianu po skróceniu krawędzi wynosiła $\frac{1}{5}y\cdot \frac{1}{5}y\cdot \frac{1}{5}y=\frac{1}{125}{y}^3$

Stosunek początkowej objętości do końcowej wynosi $\frac{y^3}{\frac{1}{125}{y}^3}=\frac{1}{\frac{1}{125}}=1\cdot \frac{125}{1}=125$

Odpowiedź:

a) Jeśli bok kwadratu zmniejszymy trzy razy, to jego pole zmniejszy się 9 razy.

b) Jeśli krawędź sześcianu zmniejszymy pięć razy, to jego objętość zmniejszy się 125 razy.