Wymień, które z europejskich osiągnięć technicznych - Zadanie 1: Śladami przeszłości 2 - strona 145
Historia
Śladami przeszłości 2 (Podręcznik, Nowa Era)
Wymień, które z europejskich osiągnięć technicznych 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Historia

Wymień, które z europejskich osiągnięć technicznych

Złoty trójkąt
 Zadanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Do zagłady kultury Azteków i Inków przyczyniła się broń palna używana przez Europejczyków. Indianie nie znali żelaza ani prochu, mimo prób oporu nie mogli przeciwstawić się dobrze uzbrojonym konwistadorom. Wielki strach wywoływał też widok nieznanych tubylczym ludom Ameryki koni, muszkietów oraz armat, używanych przez Hiszpanów.

DYSKUSJA
klasa:
II gimnazjum
Informacje
Autorzy: Stanisław Roszak
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Paulina

71719

Nauczyciel

Wiedza
Obliczanie procentu liczby
Posiadając procent danej liczby wystarczy pomnożyć liczba razy procent, aby uzyskać wartość tego procentu. Pokażemy dwa sposoby na rozwiązanie poniższego przykładu.

Przykład:

Przykład: Komputer kosztował 1500zł, w sklepie nastały czasy promocji, więc obniżono jego cenę o 20%. Ile kosztuje teraz?

  • Sposób I

    Liczymy ile wynosiła obniżka, część obliczamy mnożąc procent i całość:

    $20%*1500$

    Pamiętamy, że procent to ułamek o mianowniku 100

    ${20}/{100}×1500$

    Skracamy w mnożeniu, więc skróćmy 1500 i 100 przez 100

    ${20}/{1}×15=300$

    Znamy obniżkę, więc odejmujemy ją od ceny pierwotnej

    $1500-300=1200$

    Odp.: Komputer po obniżce kosztuje 1200zł
     

  • Sposób II

    Liczymy od razu cenę po obniżce, skoro całość to 100%, a obniżono o 20% to cena po obniżce to 80% liczby

    Liczymy więc tak samo jak w pierwszym

    $ 80%×1500 $

    $ {80}/{100}×1500 $

    Znów skracamy przez 100

    $ {80}/{1}×15=1200$

Ciąg arytmetyczny i jego suma
W tym temacie przekażemy Wam niezbędne informacje, w jaki sposób sprawdzić ile wynosi dowolny wyraz (piąty, szósty itd.) ciągu arytmetycznego, a także jak szybko policzyć sumę N wyrazów tego ciągu, na przykład 20 czy 40 wyrazów.

Pamiętamy, że ciąg arytmetyczny to taki, w którym pomiędzy jego wyrazami występuje stała różnica.

Wszystko omówimy na prostym przykładzie:
$a_n=2,4,6,8,10,x$

Widzimy, że jest arytmetyczny (stała różnica wynosi 2). Jednak nie znamy wartość x. Możemy bez liczenia odpowiedzieć, że wynosi 12. Jednakże znacznie trudniej jest to obliczyć w pamięci w bardziej skomplikowanych przypadkach.

$a_n=1/3, 1/{12}, -1/6, -5/{12},x$

W tym przykładzie nie będzie już tak prosto.
Musimy najpierw obliczyć różnicę. Skoro wiemy, że jest to ciąg arytmetyczny, wystarczy odjąć dwa dowolne sąsiednie wyrazy od siebie - weźmy trzeci oraz czwarty:

$r={-5}/{12} - (-1/6)$

$r={-5}/{12}+1/6$

$r={-5}/{12}+2/{12}$

$r={-3}/{12}={-1}/4$

Posiadamy już różnicę. Teraz przedstawiamy wzór na wartość dowolnego wyrazu ciągu arytmetycznego:

$a_n=a_1+(n-1)×r$

dla naszego x, czyli piątego wyrazu: $a_5=a_1+(5-1)×r$

Jak widzimy jest to podstawa ($a_1$) oraz 4 różnice ($(5-1)×r$).

$a_5=a_1+4×r$

$a_5=1/3+4×1/4=1/3+1=1 1/3 $

Pamiętajmy również o ważnej własności - wyraz środkowy jest średnią liczb sąsiednich, z czego wynika, że:

$a_{n-1}, a_n, a_{n+1}$ -> kolejne trzy wyrazy

$a_n={a_{n-1}+a_{n+1}}/2$
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom