TREŚĆ:

Zadanie 6.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego.

Gaz ten oddaje do chłodnicy w jednym cyklu ciepło równe $Q_{\text{odd}}=11,5\cdot p_1{V}_1$.

Stany gazu w początkowych i końcowych etapach poszczególnych przemian oznaczono symbolami: $S_1$, $S_2$, $S_3$, $S_4$. 

Zadanie 6.1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz temperatur bezwzględnych $T_2:T_4$ gazu w stanach $S_2$ i $S_4$, wynosi

A. 2 : 3

B. 2 : 1

C. 3 : 2

D. 3 : 1

 

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest określenie ilorazu bezwzględnych temperatur w stanach $S_2$ i $S_4$.

RÓWNANIE STANU GAZU DOSKONAŁEGO (CLAPEYRONA) $pV=nRT$ gdzie: $p$ - ciśnienie gazu,  $V$ - objętość gazu,  $n$ - liczba moli gazu,  $R$ - stała gazowa,  $T$ - temperatura gazu doskonałego.

Wyznaczmy z równania Clapeyrona ogólną zależność na temperaturę:

$nRT=pV|:nR$

$T=\frac{pV}{nR}$

Interesuje nas temperatura gazu w stanie ${\text{S}}_2$ oraz ${\text{S}}_4$. Zapisujemy więc:

$T_2=\frac{p_2{V}_2}{nR}$

$T_4=\frac{p_4{V}_4}{nR}$

gdzie:

$T_2$, $p_2$, $V_2$ - parametry gazu w stanie ${\text{S}}_2$,

$T_4$, $p_4$, $V_4$ - parametry gazu w stanie ${\text{S}}_4$.

Wyznaczamy iloraz temperatur:

$T_2:T_4=\frac{p_2{V}_2}{nR}:\frac{p_4{V}_4}{nR}$

$T_2:T_4=\frac{p_2{V}_2}{\cancel{nR}}\cdot \frac{\cancel{nR}}{p_4{V}_4}$

$T_2:T_4=\frac{p_2{V}_2}{p_4{V}_4}$

$T_2:T_4=\frac{p_2}{p_4}\cdot \frac{V_2}{V_4}$

Z wykresu odczytujemy:

$p_2=3p_1$

$V_2=2V_1$

$p_4=p_1$

$V_4=3V_1$

Wówczas:

$T_2:T_4=\frac{3\cancel{p_1}}{\cancel{p_1}}\cdot \frac{2\cancel{V_1}}{3\cancel{V_1}}$

$T_2:T_4=\frac{\cancel{3}\cdot 2}{\cancel{3}}$

$T_2:T_4=2$

$T_2:T_4=2:1$

 Odpowiedź: 

Iloraz temperatur bezwzględnych $T_2:T_4$ gazu w stanach $S_2$ i $S_4$, wynosi:

B. $2:1$