TREŚĆ:
Pewna sonda 𝒜 krąży wokół Słońca po orbicie kołowej jedynie pod wpływem siły grawitacji Słońca (zobacz rysunek 1.).
Na krótki czas włączono silniki sondy, w wyniku czego wartość prędkości sondy zwiększyła się o (w kierunku stycznym do orbity) do takiej wartości , że po wyłączeniu silników mogła ona uciec z pola grawitacyjnego Słońca i nieskończenie daleko od Słońca poruszać się z prędkością o wartości (zobacz rysunek 2.).
Przyjmij następujące dane, oznaczenia i założenia:
- wartość prędkości sondy 𝒜 w ruchu po orbicie kołowej jedynie pod wpływem siły grawitacji oznaczymy jako
- odległość sondy od środka Słońca oznaczymy jako
- pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch sondy
- gdy włączono na krótki czas silniki sondy, to była ona jeszcze na orbicie kołowej.

Wyznacz w zależności tylko od oraz .
Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na .
ROZWIĄZANIE:
Naszym celem jest wyznaczenie wartości prędkości , o jaką zwiększyła się prędkość sondy w chwili włączenia silników. Relację między wartościami wektorów prędkości sondy zapiszemy jako:
gdzie:
- wartość prędkość, do jakiej zwiększyła się początkowa wartość prędkości sondy A,
- wartość prędkości sondy A w ruchu jedynie pod wpływem siły grawitacji,
- wartość prędkości o jaką zwiększyła się wartość prędkości sondy.
Stąd:
Sonda, znajdując się na orbicie, posiada energię całkowitą złożoną z energii potencjalnej oraz kinetycznej.
Całkowita energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej. Tuż po wyłączeniu silników energia potencjalna grawitacji sondy będzie miała postać:
gdzie:
- energia potencjalna grawitacji sondy tuż po wyłączeniu silników,
- odległość sondy od środka Słońca.
Energię kinetyczną sondy tuż po wyłączeniu silników przedstawiamy wzorem:
gdzie:
- energia kinetyczna silników tuż po wyłączeniu sondy.
Wyrażamy energię całkowitą tuż po włączeniu silników sondy.
Teraz wyrażamy energię całkowitą sondy w nieskończoności. Sonda posiada tylko pewną energię kinetyczną.
gdzie:
- energia całkowita, a tym samym i kinetyczna sondy w nieskończoności,
- wartość prędkości sondy w nieskończoności.
Korzystamy z zasady zachowania energii:
Wiemy, że:
Stąd:
Podstawiamy wyznaczony wzór do poniższego równania:
Otrzymujemy:
Wracamy do zależności na szukany przyrost wartości prędkości sondy:
Rafał Guzik
Nauczyciel fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

