Dane:

$l=25\text{cm}=0,25\text{m}$  

$F=9,6\text{N}$  

$\mu =2,4\cdot {10}^{-4}\frac{\text{kg}}{\text{m}}$  

Szukane:

$f=?$  

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie częstotliwości fali, jaka jest wytwarzana przez drut, czyli częstotliwości, z jaką drga ten drut. Korzystamy z podanego wzoru:

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości fali na strunie,

$F$ - wartość siły naciągającej strunę,

$\mu$ - gęstość liniowa struny.

Wiemy, że:

DŁUGOŚĆ FALI Długość fali akustycznej możemy przedstawić wzorem: $\lambda =\frac{v}{f}$  gdzie: $\lambda$ - długość fali, $v$ - wartość prędkości, z jaką rozchodzi się fala, $f$ - częstotliwość rozchodzącej się fali.

Stąd:

$v=\lambda f$

Porównujemy oba otrzymane wzory na wartości prędkości fali:

$\lambda f=\sqrt{\frac{F}{\mu }}|:\lambda$

$f=\frac{1}{\lambda }\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

Musimy wyrazić długość fali powstającej na drucie.

FALA STOJĄCA - DŁUGOŚĆ FALI Wzór na długość fali stojącej w strunie możemy przedstawić wzorem: ${\lambda }_n=\frac{2L}{n}$ gdzie: ${\lambda }_n$ - długość fali stojącej dla $n$-tej harmonicznej,  $L$ - długość struny,  $n$ - liczba naturalna (zaczynając od 1), dla $n=1$ mamy ton podstawowy, a dla $n>1$ mamy kolejne harmoniczne.

Przyjmujemy, że szukamy częstotliwości tonu podstawowego: $n=1$.

Stąd:

$\lambda =\frac{2l}{1}$

$\lambda =2l$

Zatem:

$f=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{F}{\mu }}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f=\frac{1}{2\cdot 0,25\text{m}}\cdot \sqrt{\frac{9,6\text{N}}{2,4\cdot {10}^{-4}\frac{\text{kg}}{\text{m}}}}=\frac{1}{0,5\text{m}}\cdot \sqrt{\frac{9,6\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{2,4\cdot {10}^{-4}\frac{\text{kg}}{\text{m}}}}=$  

$=2\text{m}\cdot \sqrt{4\cdot {10}^4\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=2\text{m}\cdot 2\cdot {10}^2\frac{\text{m}}{\text{s}}=$  

$=4\cdot {10}^2\frac{1}{\text{s}}=400\text{Hz}$