Na jakiej wysokości nad miejscem wystrzelenia usłyszano by huk...- Zadanie 11.1.5.: NOWE Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$v_{0} = 355 \frac{m}{s}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g = 9, 81 \frac{m}{s ^{2}}$ ,

▶ wartość prędkości dźwięku w powietrzu: $v_{d} = 340 \frac{m}{s}$ .

Szukane:

$h = ?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie, na jakiej wysokości fala dźwiękowa dotarłaby do pocisku. Wiemy, że dźwięk porusza się ruchem jednostajnym i w takim ruchu droga pocisku jest dana wzorem:

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNYM

Jeżeli ciało porusza się z prędkością o stałej wartości, to drogę przebytą przez to ciało w określonej jednostce czasu możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$s = v t$

gdzie:

$s$ - droga,

$v$ - szybkość,

$t$ - czas ruchu.

Dźwięk porusza się w górę, więc przebyta przez niego droga jest równa wysokości, dlatego możemy zapisać:

$h = v_{d} t$

gdzie:

$h$ - wysokość, na jaką dotrze dźwięk,

$v_{d}$ - szybkość dźwięku w powietrzu.

Dźwięk porusza się ruchem jednostajnym, czyli droga przebyta przez dźwięk wynosi:

$h = v_{d} t$

Przekształcając powyższe równanie dostaniemy wzór na czas:

$h = v_{d} t ∣ : v_{d}$

$\frac{h}{v _{d}} = t$

$t = \frac{h}{v _{d}}$

Przyjmijmy, że powyższy wzór pozwala obliczyć chwilę, w jakiej pocisk "usłyszy" wystrzał.

Wiemy, że pocisk będzie poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym. Dla takiego ruchu droga jest dana wzorem:

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONYM

Drogę, jaką przebędzie ciało w ruchu jednostajnie opóźnionym, przedstawiamy za pomocą wzoru:

$s = v_{0} t - \frac{1}{2} a t^{2}$

gdzie:

$s$ - droga pokonana przez ciało,

$v_{0}$ - wartość prędkości początkowej ciała,

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało (opóźnienie),

$t$ - czas ruchu ciała.

Tak jak poprzednio droga jest po prostu równa wysokości, a przyspieszenie pocisku będzie przyspieszeniem ziemskim. W związku z tym powyższy wzór możemy zapisać w postaci:

$h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$