Dane:

$x_0=15\mathrm{cm}=0,15\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Szukane:

$t=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest oszacowanie czasu tłumienia drgań, czyli czasu, w którym amplituda drgań maleje do około 10% amplitudy drgań początkowych.

Korzystając z wykresu, możemy zauważyć, że po czasie równym dwóm okresom drgań $T$ amplituda drgań znacząco spada. Przyjmujemy ten moment jako wystarczające stłumienie drgań.

$t=2T$

gdzie:

$t$ - czas tłumienia drgań,

$T$ - okres drgań.

Korzystamy ze wzoru na okres drgań wahadła sprężynowego:

$T=2\pi \sqrt{\frac{x_0}{g}}$

gdzie:

$T$ - okres drgań wahadła sprężynowego,

$x_0$ - zmiana długości sprężyny w położeniu równowagi,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Stąd:

$t=2\cdot 2\pi \sqrt{\frac{x_0}{g}}$

$t=4\pi \sqrt{\frac{x_0}{g}}$

Podstawiamy dane liczbowe:

$t=4\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{0,15\cancel{\mathrm{m}}}{9,81\frac{\cancel{\mathrm{m}}}{{\mathrm{s}}^2}}}\approx 12,56\cdot \sqrt{0,01529{\mathrm{s}}^2}\approx 12,56\cdot 0,12365\mathrm{s}\approx 1,55\mathrm{s}$

Odpowiedź: Czas tłumienia drgań wynosi około $1,55\mathrm{s}$.