Naszym celem jest określenie fazy początkowej poszczególnych funkcji. Do dyspozycji mamy wykres położenie od czasu, więc wszystkie przedstawione na nim funkcje muszą zmieniać się zgodnie ze wzorem:

RUCH DRGAJĄCY - POŁOŻENIE Wychylenie ciała w ruchu drgającym przedstawiamy zależnością: $x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t+\phi \right)$ gdzie:  $x$ - wychylenie ciała po zadanym czasie,  $t$ - czas,  $A$ - amplituda,   $\omega$ - częstość drgań,   $\phi$ - faza ruchu.

Interesuje nas faza początkowa, więc przyjmujemy $t=0$i wówczas powyższe równanie przyjmuje postać:

$x_0=A\sin \left(\omega \cdot 0\text{s}+{\phi }_0\right)$

gdzie:

$x_0$ - położenie początkowe,

${\phi }_0$ - początkowa faza.

Możemy uprościć powyższe równanie do postaci:

$x_0=A\sin \left({\phi }_0\right)$

Korzystając z powyższego, możemy określić fazę początkową funkcji.

Czarny wykres

Jak widzimy, czarny wykres zaczyna się od położenia równego amplitudzie, zatem możemy zapisać:

$A=A\sin \left({\phi }_0\right)$

$\sin \left({\phi }_0\right)=1$

Oznacza to, że:

${\phi }_0=90^{\circ }$

Czerwony wykres

W tym przypadku funkcja zaczyna się w położeniu równowagi, czyli możemy zapisać:

$0=A\sin \left({\phi }_0\right)$

To równanie będzie spełnione gdy:

$\sin \left({\phi }_0\right)=0$

Oznacza to, że:

${\phi }_0=0^{\circ }$

Niebieski wykres

W tym przypadku przekształcamy równanie tak, aby otrzymać wzór na sinus kąta:

$x_0=A\sin \left({\phi }_0\right)|:A$

$\frac{x_0}{A}=\sin \left({\phi }_0\right)$

$\sin \left({\phi }_0\right)=\frac{x_0}{A}$

Wykres niebieskiej funkcji zaczyna swój ruch dla wychylenia równego:

$x_0=3\text{cm}$

Z wykresu możemy również odczytać, że amplituda drgań wynosi:

$A=4\text{cm}$

Podstawiając wartości liczbowe do równania:

$\sin \left({\phi }_0\right)=\frac{3\cancel{\text{cm}}}{4\cancel{\text{cm}}}=\frac{3}{4}$

Korzystając z kalkulatora naukowego mamy:

${\phi }_0\approx 48,6^{\circ }$