$4.3a.$

1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ wynika to z III zasady dynamiki Newtona.

2. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ siła z jaką odpycha się dziewczyna jest zwrócona zgodnie z ruchem wskazówek zegara, czyli karuzela obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. 

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ wynika to z II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego.

 

$4.3b.$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości momentu siły wprawiającej karuzelę w ruch. 

II ZASADA DYNAMIKI DLA RUCHU OBROTOWEGO Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego otrzymujemy: $I\epsilon =M$ gdzie: $I$ - moment bezwładności układu bryły sztywnej wykonującej ruch obrotowy,  $\epsilon$ - wartość przyspieszenia kątowego bryły sztywnej,  $M$ - wartość wypadkowego momentu sił działających na układ.

W treści zadania podany mamy moment bezwładności, ale nie znamy wartości przyspieszenia kątowego.

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA KĄTOWEGO Poprzez analogie do ruchu postępowego wartość przyspieszenia kątowego zgodnie z definicją przyspieszenia możemy przedstawić zależnością: $\epsilon =\frac{\Delta \omega }{\Delta t}$ gdzie: $\epsilon$ - wartość przyspieszenia kątowego, $\Delta \omega$ - zmiana szybkości kątowej ciała,  $\Delta t$ - czas, w jakim ta zmiana następuje.

W naszym przypadku zmiana szybkości odpowiada szybkości końcowej uzyskanej przez karuzelę po podanym czasie. 

SZYBKOŚĆ KĄTOWA, A CZĘSTOTLIWOŚĆ Wartość prędkości kątowej ciała w ruchu po okręgu możemy przedstawić za pomocą wzoru: $\omega =2\pi f$ gdzie: $\omega$ - szybkość kątowa ciała,  $\pi$ - liczba pi,  $f$ - częstotliwość w ruchu po okręgu.

Zatem:

$\Delta \omega =\omega$

$\Delta \omega =2\pi f$

Zmiana czas odpowiada czasowi ruchu:

$\Delta t=t$

Wówczas mamy:

$M=I\epsilon$

$M=I\cdot \frac{\Delta \omega }{\Delta t}$

$M=I\cdot \frac{2\pi f}{t}$

$M=\frac{2\pi fI}{t}$

Z treści zadania wiemy, że:

$I=64\text{kg}\cdot {\text{m}}^2$

$f=0,5\text{Hz}$

$t=5\text{s}$

Zatem:

$M=\frac{2\cdot 3,14\cdot \stackrel{0,1}{\sout{0,5}}\text{Hz}\cdot 0,64\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{\underset{1}{\sout{5}}\text{s}}=$

$=\frac{2\cdot 3,14\cdot 0,1\frac{1}{\text{s}}\cdot 0,64\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{1\text{s}}=$

$=40,192\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=40,192\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \text{m}=$

$=40,192\text{N}\cdot \text{m}\approx 40,2\text{N}\cdot \text{m}$

 Odpowiedź: 

Wypadkowy moment siły wprawiający karuzelę w ruch jednostajnie przyspieszony wynosił:

$C.\text{ok.}40,2\text{N}\text{m}$.