$\mathbf{a})$  

Dane:

$v_n=211\frac{\text{km}}{\text{h}}=211\cdot \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}\approx 58,6\frac{\text{m}}{\text{s}}$ 

$v_t=263\frac{\text{km}}{\text{h}}=263\cdot \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}\approx 73\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$m_n=430\text{g}\approx 0,43\text{kg}$  

$m_t=58\text{g}\approx 0,058\text{kg}$  

Szukane:

$\frac{E_{k.n}}{E_{k.t}}=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie stosunku energii kinetycznych piłek. Wiemy, że energię kinetyczną obliczamy korzystając ze wzoru:

ENERGIA KINETYCZNA Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru: $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$ gdzie: $E_k$ - energia kinetyczna ciała,  $m$ - masa ciała,  $v$ - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.

Dla piłki nożnej otrzymujemy, że:

$E_{k.n}=\frac{m_n{v}_n^2}{2}$  

gdzie:

$E_{k.n}$ - energia kinetyczna piłki nożnej,

$m_n$ - masa piłki nożnej,

$v_n$ - rekordowa szybkość piłki nożnej.

Wstawiamy dane liczbowe:

$E_{k.n}=\frac{0,43\text{kg}\cdot {\left(58,6\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}=$  

$=\frac{0,43\text{kg}\cdot 3433,96\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}=$

$=\frac{1476,6028\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}\approx 738\text{J}$  

Dla piłki do tenisa otrzymujemy:

$E_{k.t}=\frac{m_t{v}_t^2}{2}$  

gdzie:

$E_{k.t}$ - energia kinetyczna piłki do tenisa,

$m_t$ - masa piłki do tenisa,

$v_t$ - rekordowa szybkość piłki do tenisa.

Wstawiamy dane liczbowe:

$E_{k.t}=\frac{0,058\text{kg}\cdot {\left(73\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}=$  

$=\frac{0,058\text{kg}\cdot 5329\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}=$

$=\frac{309,082\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}\approx 155\text{J}$  

Obliczamy ile razy energia kinetyczna piłki nożnej jest większa od energii kinetycznej piłeczki do tenisa:

$\frac{E_{k.n}}{E_{k.t}}\approx \frac{738\text{J}}{155\text{J}}\approx 4,76\approx 5$  

Odpowiedź: Większą energie kinetyczną miała piłka nożna. Jej wartość była około 5 razy większa niż energia kinetyczna piłki do tenisa.

 

$\mathbf{b})$  

Naszym celem jest wyjaśnienie, dlaczego można zgromadzić większą ilość energii w cięciwie łuku niż podczas strzałów z poprzedniego podpunktu. Według infografiki na stronie 186 w podręczniku, energia napiętego łuku sportowego to $200\mathrm{J}$. Jest więc tylko nieznacznie większa od energii kinetycznej piłki tenisowej i mniejsza od energii piłki nożnej.

Niemniej jednak, trzeba zwrócić uwagę, że w łuku siła naciągu cięciwy jest duża i działa na stosunkowo długim odcinku drogi, co skutkuje znaczną ilością zgromadzonej energii potencjalnej sprężystości. W przypadku piłki nożnej lub tenisowej siła kopnięcia czy uderzenia działa przez bardzo krótki czas kontaktu (setne części sekundy), co ogranicza ilość przekazanej energii.