$\mathbf{a})$

Dane:

$t_1=0,8\text{s}$

$T=-25^{\circ }\text{C}$

Szukane:

$s=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie odległości chłopca od najbliższych budynków.

Aby obliczyć tę odległość musimy skorzystać z definicji szybkości.

SZYBKOŚĆ W RUCHU JEDNOSTAJNYM W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru: $v=\frac{s}{t}$ gdzie: $v$ - szybkość ciała,  $s$ - droga przebyta przez ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Przekształćmy powyższy wzór względem przebytej drogi i otrzymujemy:

$v=\frac{s}{t}\mid \cdot t$

$s=v\cdot t$

W naszym przypadku w poleceniu mam podany czas, po jakim do Gustawa powróciło echo. Oznacza to, że to jest czas, w jakim dźwięk dociera do najbliższych budynków i wraca do chłopca. Zatem czas, w jakich fala dźwiękowa dociera do budynku obliczamy jako:

$t=\frac{t_1}{2}$

gdzie:

$t_1$ - czas, w którym fala dźwiękowa dociera do najbliższych budynków i powraca do słuchacza.

Zatem wzór na odległość Gustawa od najbliższych budynków ma postać:

$s=v\cdot \frac{t_1}{2}$

Zauważmy, że nie mamy podanej szybkości dźwięku. Natomiast znamy temperaturę powietrza. Wykorzystujemy ją i wykres zależności szybkości dźwięku w powietrzu od temperatury (str 283 w podręczniku) i odczytujemy, że szybkość dźwięku w temperaturze $-25^{\circ }\text{C}$ wynosi $v\approx 315\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Wstawiamy dane liczbowe do wzoru na odległość i otrzymujemy:

$s=315\frac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}\cdot \frac{0,8\cancel{\text{s}}}{2}=315\text{m}\cdot 0,4=126\text{m}$

Odpowiedź: Odległość Gustawa od najbliższych budynków wynosi $126\text{m}$.

 

$\mathbf{b})$

Dane:

$t_1=0,8\text{s}$

$T=25^{\circ }\text{C}$

Szukane:

$s=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie odległości chłopca od najbliższych budynków.

Aby obliczyć tę odległość musimy skorzystać z definicji szybkości, którą mamy podaną w poprzednim podpunkcie.

Z poprzedniego podpunktu wiemy:

$s=v\cdot \frac{t_1}{2}$

Zauważmy, że nie mamy podanej szybkości dźwięku. Natomiast znamy temperaturę powietrza. Wykorzystujemy ją i wykres zależności szybkości dźwięku w powietrzu od temperatury (str 283 w podręczniku) i odczytujemy, że szybkość dźwięku w temperaturze $25^{\circ }\text{C}$ wynosi $v\approx 340\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Wstawiamy dane liczbowe do wzoru na odległość i otrzymujemy:

$s=340\frac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}\cdot \frac{0,8\cancel{\text{s}}}{2}=340\text{m}\cdot 0,4=136\text{m}$

Odpowiedź: Odległość Gustawa od najbliższych budynków wynosi $136\text{m}$.