Dane:
Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:
▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: .
Szukane:
Rozwiązanie:
Zadaniem naszym jest wyznaczenie wartości współczynnika tarcia kinetycznego łyżew o lód. W treści zadania mamy przyjąć, że zmiana energii kinetycznej łyżwiarza, jest równa pracy, jaką wykonuje siła tarcia działająca na łyżwiarza:
gdzie:
- zmiana energii kinetycznej,
- praca siły tarcia działającej na łyżwiarza.
Praca wykonana przez siłę tarcia
Pracę wykonaną przez poruszające się ciało przedstawiamy zależnością:
gdzie:
- praca wykonana przez ciało,
- siła działająca na ciało powodująca jego przesunięcie,
- wektor przesunięcia ciała, na które działa siła.
Mamy tutaj do czynienia z iloczynem skalarnym wektorów, czyli bierzemy pod uwagę kosinus kąta pomiędzy wektorem siły i wektorem przesunięcia:
gdzie:
- wartość siły działające na ciało,
- wartość wektora przesunięcia,
- kąt pomiędzy wektorem siły, a przemieszczenia.
W rozważanym przez nas przypadku siła tarcia jest zwrócona przeciwnie do wektora przemieszczenia, czyli kąt pomiędzy wektorem siły, a przemieszczenia jest równy:
Skoro:
Wówczas:
Jednak w naszym przypadku wartość wektora przesunięcia jest równa drodze , jaką przebył łyżwiarz. Co więcej, wiemy, że to siła tarcia działa na łyżwiarza, zatem:
Wartość siły tarcia opisuje wzór:
gdzie:
- wartość siły tarcia,
- wartość współczynnika tarcia,
- wartość siły nacisku.
Przyjmujemy, że łyżwiarz porusza się po płaskiej powierzchni, zatem wartość siły nacisku, z jaka narciarz działa na podłoże, jest równa wartości siły ciężkości łyżwiarza:
Wartość siły ciężkości opisuje wzór:
gdzie:
- wartość siły ciężkości,
- masa ciała,
- wartość przyspieszenia ziemskiego.
Nas interesuje wartość siły tarcia kinetycznego, zatem zapiszemy:
Wówczas:
Wracamy do równości zmiany energii kinetycznej łyżwiarza i pracy wykonanej przez siłę tarcia na łyżwiarzu:
Zmiana energii kinetycznej
Zmiana energii kinetycznej łyżwiarza jest równa różnicy energii kinetycznej ciała na końcu ruchu i jego energii kinetycznej na początku ruchu:
gdzie:
- zmiana energii kinetycznej,
- energia kinetyczna ciała na końcu ruchu,
- energia kinetyczna ciała na początku ruchu.
Łyżwiarz po odepchnięciu sanek poruszał się z pewną prędkością . W trakcie jego ruchu działała na niego siła tarcia , która spowalniała jego ruch, aż do całkowitego zatrzymania. Podczas całego ruchu (aż do zatrzymania) łyżwiarz przebył drogę . Zatem na początku ruchu, gdy łyżwiarz poruszał się z pewną prędkością, energia kinetyczna łyżwiarza była większa od zera i wynosiła . Natomiast po przebyciu drogi łyżwiarz zatrzymał się, czyli jego energia kinetyczna była równa zero. Wynika więc z tego, że:
Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:
gdzie:
- energia kinetyczna ciała,
- masa ciała,
- szybkość, z jaką ciało się porusza.
Wówczas:
Wartość współczynnika tarcia
Korzystamy z założenia, że zmiana energii kinetycznej łyżwiarza jest równa pracy, którą wykonała siła tarcia:
Podstawiamy wcześniej wyznaczone wzory:
W punkcie wyznaczyliśmy zależność między wartością prędkości łyżwiarza i wartością prędkości sanek:
gdzie:
- wartość prędkości łyżwiarza,
- masa sanek,
- masa łyżwiarza,
- wartość prędkości sanek.
Podstawiamy powyższą zależność do wzoru na wartość współczynnika tarcia:
Podstawiamy dane i obliczamy:
Odpowiedź: Współczynnik tarcia łyżwiarza o lód wynosi .
Rafał Guzik
Nauczyciel fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

