Naszym zadaniem jest wykazanie, że areometr drga harmonicznie, korzystając ze zmiennych $m$, $\rho$, $x$, $S$ oraz stałych fizycznych.

Kiedy areometr jest zanurzony na taką głębokość, że pozostaje nieruchomy, wówczas działające na niego siły (ciężkości i wyporu) równoważą się:

$F_c=F_{w0}$

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$F_{w0}$ - wartość siły wyporu w położeniu równowagi.

Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_c=mg$ 

gdzie:

$m$ - masa ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało: