Dane:

$Z=77$

$N=111$

$E_s=931,5\text{MeV}$

Szukane:

$\Delta m=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest oszacowanie deficytu masy oraz podanie wyniku w jednostkach masy atomowej zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących.

Zadanie podaje liczbę protonów i neutronów. Po zsumowaniu tych liczb otrzymamy liczbę nukleonów $A$.

$A=Z+N$

Podstawiamy i obliczamy:

$A=77+111=188$

Z wykresu zależności energii wiązania na jeden nukleon od liczby nukleonów w jadrze, odczytujemy energię wiązania dla obliczonej powyżej liczby nukleonów. 

Odczytać ją zatem należy z wykresu w miejscu $A\approx 188$. Zauważamy, że energia ta wynosi około:

$\frac{E_w}{A}=8\text{MeV}$

Przekształcamy powyższą zależność i obliczamy energię wiązania jądra irydu:

$\frac{E_w}{A}=8\text{MeV}|\cdot A$

$E_w=A\cdot 8\text{MeV}$

Podstawiamy i obliczamy:

$E_w=188\cdot 8\text{MeV}=1504\text{MeV}$

Energię spoczynkową cząstki przedstawiamy wzorem:

$E_s=m{c}^2$

gdzie:

$m$ - masa cząstki,

$c$ - wartość prędkości światła w próżni.

Zadanie podaje energię spoczynkową równoważną jednostce masy atomowej $\text{u}$, powyższy wzór przyjmie zatem postać:

$E_s=\text{u }{c}^2$

Energię wiązania cząstki przedstawiamy wzorem:

$E_w=\Delta m{c}^2$

gdzie:

$\Delta m$ - deficyt masy,

$c$ - wartość prędkości światła w próżni.

Dzielimy powyższe wzory stronami i otrzymujemy:

$\frac{E_w}{E_s}=\frac{\Delta m{c}^2}{\text{u}{c}^2}$

Upraszczamy:

$\frac{E_w}{E_s}=\frac{\Delta m\cancel{c^2}}{\text{u}\cancel{c^2}}$

Mnożymy na krzyż:

$E_s\cdot \Delta m=E_w\cdot \text{u}|:E_s$

$\Delta m=\frac{E_w\cdot \text{u}}{E_s}$

Podstawiamy i obliczamy, pamiętając aby wynik zaokrąglić do dwóch cyfr znaczących:

$\Delta m=\frac{1504\cancel{\text{MeV}}\cdot \text{u}}{931,5\cancel{\text{MeV}}}=1,6146001\text{u}\approx 1,6\text{u}$

Odpowiedź: Deficyt masy jadra izotopu irydu wynosi w przybliżeniu $1,6\text{u}$.