Dane:

$\Delta \lambda =0,02\lambda$

$c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ stała Hubble'a: $H=71\frac{\text{km}}{\text{s}\cdot \text{Mpc}}$.

Szukane:

$v=?$

$r=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie szybkości oddalania się galaktyki i oszacowanie jej odległości w megaparsekach i latach świetlnych od Układu Słonecznego. 

Zmianę długości fali definiujemy jako:

$\Delta \lambda =\lambda {}^{\prime }-\lambda$  

gdzie:

$\Delta \lambda$ - zmiana długości fali,

$\lambda {}^{\prime }$ - długość odbieranej fali,

$\lambda$     - długość wysyłanej fali przez źródło.

Zadanie podaje, że zmiana ta wynosi:

$\Delta \lambda =0,02\lambda$

Zatem:

$\lambda {}^{\prime }-\lambda =0,02\lambda$  

$\lambda {}^{\prime }=0,02\lambda +\lambda$

$\lambda {}^{\prime }=1,02\lambda$  

UWAGA: Korzystamy z dokładnego wzoru Dopplera dla przypadku oddalającego się źródła fali od nieruchomego obserwatora, gdyż zakładamy, że nie wiemy z jaką prędkością oddala się od nas galaktyka. Jednak dość oczywiste jest, że nie może się ona oddalać z prędkością zbliżoną do prędkości światła, zatem zasadne byłoby użycie wzoru przybliżonego, co zostało przedstawione poniżej pierwotnego rozwiązania. 

Zjawisko polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło oraz rejestrowanej przez obserwatora nazywamy efektem Dopplera. W przypadku fal elektromagnetycznych wzór opisujący tą zależność ma postać: :