W chwili 𝑡0 rzucono kulkę K z pewnej...- Zadanie 1.1.: Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony 2025

Rozwiązanie

TREŚĆ:

Zadanie 1.

Rozważamy rzuty wykonane w doświadczalnej komorze próżniowej.

Do analizy zadań 1.1 i 1.1 przyjmij model zjawiska, w którym:

ruchy ciał odbywają się bez działania sił oporu
ciała poruszają się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
poruszające się ciała traktujemy jako punkty materialne
podłoże, na które upadają rzucone ciała, jest poziome
przyśpieszenie ziemskie ma wartość $g = 9, 81 \frac{m}{s ^{2}}$ .

Zadanie 1.1

W chwili $t_{0}$ rzucono kulkę K z pewnej wysokości. Prędkość $v_{0}$ kulki w chwili $t_{0}$ miała kierunek poziomy.

Analizujemy ruch kulki K od chwili $t_{0}$ do chwili $t_{k}$ - momentu uderzenia kulki K o podłoże.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

1.	Wartość prędkości kulki K rośnie wprost proporcjonalnie do czasu, mierzonego od chwili $t_{0}$ .	P	F
2.	Wektor przyspieszenia kulki K podczas jej ruchu ma stałą wartość.	P	F
3.	Czas ruchu kulki K od chwili $t_{0}$ do chwili $t_{k}$ zależy od $v_{0}$ - wartości prędkości początkowej kulki.	P	F

ROZWIĄZANIE:

1. Zdanie jest FAŁSZYWE.

Zwróćmy uwagę, że skoro kierunek prędkości początkowej $v_{0}$ kulki K był poziomy, to wówczas mamy do czynienia z rzutem poziomym.

RZUT POZIOMY - SKŁADOWE PRĘDKOŚCI

W czasie ruchu ciała rzuconego poziomo prędkość ciała ulega zmianie i jest wypadkową składowych: poziomej i pionowej. Szybkość początkowa, w kierunku poziomym odpowiada składowej poziomej prędkości tego ciała:

$v_{x} = v_{0}$

gdzie:

$v_{x}$ - wartość składowej poziomej prędkości ciała,

$v_{0}$ - wartość prędkości początkowej, z jaką wyrzucono ciało.

Natomiast składowa pionowa prędkości zmienia się ze względu na przyspieszenie ziemskie, czyli ma wartość:

$v_{y} = g t$

gdzie:

$v_{y}$ - wartość składowej pionowej prędkości ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$t$ - czas ruchu ciała.

Wzór na wartość prędkości całkowitej kulki w dowolnej chwili ruchu zapiszemy przy wykorzystaniu twierdzenia Pitagorasa:

$v^{2} = v_{x}^{2} + v_{y}^{2}$

$v = v_{x}^{2} + v_{y}^{2}$

Podstawiamy wzory na poszczególne wartości prędkości:

$v = v_{0}^{2} + (g t)^{2}$

$v = v_{0}^{2} + g^{2} t^{2}$

Widzimy więc, że wartość prędkości kulki K nie rośnie wprost proporcjonalnie do czasu ruchu mierzonego od chwili $t_{0}$ .

2. Zdanie jest PRAWDZIWE.

Na kulkę (i każde ciało w jednorodnym polu grawitacyjnym) działa siła ciężkości $F_{g}$ zwrócona pionowo w dół.

WARTOŚĆ SIŁY CIĘŻKOŚCI

Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_{g} = m g$

gdzie:

$F_{g}$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Zgodnie z treścią zadania, mamy pominąć wszelakie siły oporu, zatem siła ciężkości jest jedyną siłą, która działa na rzuconą kulkę K. Wówczas, zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, jeżeli na ciało działa niezerowa wypadkowa siła, to ciało porusza się ruchem zmiennym. Wartość przyspieszenia opisuje wzór:

$a = \frac{F _{wyp.}}{m}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$F_{wyp.}$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa ciała.

W przypadku rozważanej kulki K zapiszemy:

$F_{wyp.} = F_{g}$

Wówczas:

$a = \frac{F _{g}}{m}$

$a = \frac{m g}{m}$

$a = g$

Widzimy więc, że kulka K porusza się z przyspieszeniem zwróconym pionowo w dół (tak jak zwrot wektora siły ciężkości) o wartości równej wartości przyspieszenia ziemskiego. Wartość ta, zgodnie z treścią zadania, jest stała, zatem również wartość przyspieszenia kulki K jest stała.

3. Zdanie jest FAŁSZYWE.

Przedstawiony ruch kulki K jest przykładem ciała rzuconego poziomo z prędkością początkową $v_{0}$ . W kierunku poziomym kulka K porusza się ruchem jednostajnym, czyli ze stałą prędkością $v_{0}$ , natomiast w kierunku pionowym kulka K porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową (w pionie) równą zero. Wartość przyspieszenia jest równa wartości przyspieszenia ziemskiego $g$ .

Skoro w kierunku pionowym prędkość początkowa kulki jest równa zero, to ruch w pionie jest spadkiem swobodnym ciała z pewnej wysokości $h$ .

SPADEK SWOBODNY

W przypadku spadku wysokość, z jakiej spada ciało, odpowiada drodze przebytej przez to ciało ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim. Wówczas możemy wysokość obliczyć ze wzoru:

$h = \frac{1}{2} g t^{2}$