TREŚĆ:

Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu $I$ pada prostopadle na polaryzator liniowy $P_1$. Światło, które przeszło przez polaryzator $P_1$, dalej pada prostopadle na polaryzator $P_2$. Opisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:

• natężenie światła po przejściu przez $P_1$ oznaczmy jako $I_1$, przy czym 

• natężenie światła po przejściu przez $P_2$ oznaczmy jako $I_2$

• kąt między osiami polaryzacji $O_1$ oraz $O_2$ polaryzatorów $P_1$ oraz $P_2$ oznaczmy jako $\alpha$

• amplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez $P_1$ oznaczmy jako ${\vec{E}}_1$, a po przejściu przez $P_2$ oznaczmy jako ${\vec{E}}_2$. Wartości tych wektorów oznaczymy – odpowiednio – jako $E_1$ oraz $E_2$.

Na rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów. Oznaczono na nim osie polaryzacji $O_1$ oraz $O_2$ obu polaryzatorów oraz wektor ${\vec{E}}_1$.

Zadanie 9.2.

Polaryzatory ustawiono tak, że ich osie polaryzacji były względem siebie pod kątem $\alpha =45^{\circ }$. 

Oceń prawdziwość poniższych zależności. Zaznacz P, jeśli zależność jest prawdziwa, albo F – jeśli jest fałszywa.

1.	$E_1=\sqrt{2}{E}_2$	P	F
2.	$I_1=2I_2$	P	F
3.	$I=4I_2$	P	F

---

ROZWIĄZANIE:

 Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ amplituda zmienia się zgodnie ze wzorem:

$E=E_0\cos \alpha$

gdzie:

$E$ - wartość wektora amplitudy natężenia pola elektrycznego po przejściu przez polaryzator,

$E_0$ - wartość wektora amplitudy natężenia pola elektrycznego przed przejściem przez polaryzator,

$\alpha$ - kąt między wektorem amplitudy natężenia pola elektrycznego oraz osią polaryzacji polaryzatora.

Kąt wynosi $45^{\circ }$ i zapisując powyższy wzór dla naszego problemu dostajemy:

$E_2=E_1\cos \left(45^{\circ }\right)$

gdzie:

$E_2$ - wartość wektora amplitudy natężenia pola elektrycznego po przejściu przez drugi polaryzator,

$E_1$ - wartość wektora amplitudy natężenia pola elektrycznego po przejściu przez pierwszy polaryzator.

Podstawiamy wartość cosinusa oraz dokonujemy przekształceń:

$E_2=E_1\frac{\sqrt{2}}{2}|\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

$\frac{2}{\sqrt{2}}{E}_2=E_1$

$E_1=\frac{2}{\sqrt{2}}{E}_2$

$E_1=\sqrt{2}{E}_2$

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ natężenie światła jest dane wzorem:

$I=I_0{\cos }^2\alpha$

gdzie:

$I$ - natężenie światła po przejściu przez polaryzator,

$I_0$ - natężenie światła przed przejściem przez polaryzator,

$\alpha$ - kąt między płaszczyzną polaryzacji światła padającego i płaszczyzną polaryzacji polaryzatora.

Zapisując powyższe równanie dla naszej sytuacji dostajemy:

$I_2=I_1{\cos }^2\left(45^{\circ }\right)$

gdzie:

$I_2$ - natężenie światła po przejściu przez drugi polaryzator,

$I_1$ - natężenie światła po przejściu przez pierwszy polaryzator.

Podstawiamy wartość cosinusa:

$I_2=I_1{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

$I_2=I_1\frac{2}{4}$

$I_2=\frac{1}{2}{I}_1|\cdot 2$

$2I_2=I_1$

$I_1=2I_2$

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ z treści polecenia wiemy, że:

$I_1=\frac{1}{2}I$

gdzie:

$I$ - natężenie światła przed przejściem przez polaryzatory.

Mnożymy obie strony równania przez 2 i otrzymujemy:

$2I_1=I$

$I=2I_1$

Podstawiając wzór na natężenie światła po przejściu przez pierwszy polaryzator z poprzedniego podpunktu:

$I=2\cdot 2I_2$

$I=4I_2$