TREŚĆ:

Zadanie 8.

Na rysunku poniżej przedstawiono dwie wybrane linie pola magnetycznego wytwarzanego przez długi, prostoliniowy przewodnik P z prądem umieszczony w próżni.

Na rysunku przedstawiono widok płaszczyzny prostopadłej do przewodnika P.

Przyjmij następujące założenia oraz dane:

• linie pola są współśrodkowymi okręgami o promieniach $r_1$ i $r_2$, takich, że $r_2=4r_1$
• przewodnik P jest bardzo długi
• ${\vec{B}}_1$ jest wektorem indukcji magnetycznej w punkcie $P_1$
• pomijamy inne źródła pola magnetycznego
• długość boku kratki umieszczonej przy punktach $P_1$ i $P_2$ odpowiada umownej jednostce wartości wektora indukcji magnetycznej.

Rysunek

Na rysunku powyżej oznacz, w którą stronę płynie prąd w przewodniku P.

Wpisz odpowiedni symbol $(\odot$ lub $\otimes )$ przy literze P, gdzie:

$\odot$ - oznacza, że prąd płynie przed płaszczyznę rysunku (w stronę do patrzącego)

$\otimes$ - oznacza, że prąd płynie za płaszczyznę rysunku.

Narysuj wektor indukcji magnetycznej ${\vec{B}}_2$ w punkcie $P_2$. Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest ustalenie, w którą stronę płynie prąd w przewodniku P. Na podstawie narysowanych linii pola magnetycznego, jesteśmy w stanie ustalić kierunek płynącego w przewodniku prądu. Zgodnie z regułą prawej ręki, gdy ustawimy palce prawej dłoni zgodnie z kierunkiem linii pola magnetycznego, kciuk wskaże nam kierunek prądu w przewodniku. Prąd płynie za płaszczyznę rysunku. Zaznaczmy odpowiedni symbol na rysunku, przy literze P:

gdzie:

$\otimes$ - symbol oznaczający, że prąd płynie za płaszczyznę rysunku.

Wektor pola magnetycznego w punkcie $P_2$ będzie skierowany zgodnie z kierunkiem wyznaczanym przez oznaczenie na linii pola magnetycznego przechodzącego przez ten punkt. Zatem wektor ${\vec{B}}_2$ skierowany będzie w dół. Zaznaczmy półprostą, na której będzie leżał ten wektor:

Wartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez bardzo długi prostoliniowy przewodnik w pewnej odległości od tego przewodnika przedstawiamy wzorem:

POLE W PRÓŻNI DOOKOŁA DŁUGIEGO, PROSTOLINIOWEGO PRZEWODNIKA $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$ gdzie: $B$ - wartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez prostoliniowy przewodnik, ${\mu }_0$ - przenikalność magnetyczna próżni, $I$ - natężenie prądu płynącego przez przewodnik, $r$ - odległość punktu, w którym badamy indukcję pola magnetycznego od osi przewodnika.

Wówczas wartość wektorów pól magnetycznych w punktach $P_1$ i $P_2$ zapiszemy:

$B_1=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r_1}$

gdzie:

$B_1$ - wartość indukcji pola magnetycznego w punkcie $P_1$,

$r_1$ - odległość punku $P_1$ od przewodnika z prądem.

Oraz:

$B_2=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r_2}$

gdzie:

$B_2$ - wartość indukcji pola magnetycznego w punkcie $P_2$,

$r_2$ - odległość punku $P_2$ od przewodnika z prądem.

Z treści zadania, wiemy, że $r_2=4r_1$, podstawmy tę zależność do wzoru na wartość indukcji $B_1$:

$B_2=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi \left(4r_1\right)}$

$B_2=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi 4r_1}$

$B_2=\frac{1}{4}\cdot \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r_1}$

Wiemy jednak, że $B_1=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r_1}$, wówczas:

$B_2=\frac{1}{4}{B}_1$

Długość wektora ${\vec{B}}_2$ jest cztery razy krótsza od długości wektora ${\vec{B}}_1$. Z rysunku możemy odczytać, że długość wektora ${\vec{B}}_1$ wynosi osiem umownych jednostek $B_1=8j$. Wówczas:

$B_2=\frac{1}{4}\cdot 8j=2j$

Wykonajmy rysunek:

 Odpowiedź: 

Zaznaczmy kierunek prądu w przewodniku P oraz wektor indukcji ${\vec{B}}_2$:

gdzie:

$\otimes$ - symbol oznaczający, że prąd płynie za płaszczyznę rysunku,

${\vec{B}}_2$ - wektor pola magnetycznego w punkcie $P_2$.