TREŚĆ:

Zadanie 5.

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem Słońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):

• najmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_P=8,5\text{au}$
• największa odległość Chirona od środka Słońca jest równa $r_A=18,9\text{au}$
• odległość Ziemi od środka Słońca jest równa $a_Z=1\text{au}$
• okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z=1\text{rok ziemski}$.

W zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi. Orbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.

Zadanie 5.3.

Oblicz okres obiegu Chirona wokół Słońca. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach ziemskich.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$r_A=18,9\text{au}$

$r_P=8,5\text{au}$

$a_Z=1\text{au}$

$T_Z=1\text{rok}$

Szukane:

$T_C=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie okresu obiegu Chirona wokół Słońca. W tym celu korzystamy z trzeciego prawa Keplera które mówi, że kwadraty okresów obiegu ciał (np. planet / satelitów) wokół innego ciała niebieskiego (np. gwiazdy / planety) są proporcjonalne do trzecich potęg długości półosi wielkich ich orbit. Prawo to wyrażamy za pomocą wzoru: