Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia... Oceń prawdziwość...- Zadanie 6.1.: Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony 2025

Rozwiązanie

TREŚĆ:

Zadanie 6.

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od temperatury $T$ w cyklu przemian termodynamicznych $A \to B \to C \to A$ ustalonej masy gazu doskonałego.

Przyjmij, że:

ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_{V} = \frac{3}{2} R$ , gdzie $R$ jest stałą gazową
temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie $A$ są - odpowiednio - równe $T_{1}$ , $p_{1}$ i $V_{1}$
stany gazu: $A, B, C, X$ , znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu
liczbę moli gazu oznaczymy jako $n$ .

Zadanie 6.1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

ROZWIĄZANIE:

1. Zdanie jest PRAWDZIWE. Na wykresie widzimy, że podczas przemiany $A \to B$ zwiększała się temperatura gazu, co oznacza, że rosła energia kinetyczna cząsteczek. Energia wewnętrzna musiał więc również wzrastać.

2. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ temperatura gazu zmalała. Pierwsza zasady termodynamiki mówi nam, że zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne i ciepła wymienionego z otoczeniem:

I ZASADA TERMODYNAMIKI

$Δ U = Q + W$

gdzie:

$Δ U$ - zmiana energii wewnętrznej układu

$Q$ - ciepło dostarczone do ciała (pobrane z otoczenia przez układ),

$W$ - praca wykonana nad układem przez siły zewnętrzne.

W tym przypadku żadna z wielkości występujących w równaniu wynikającym z pierwszej zasady termodynamiki nie jest zerowa. Wiemy, że ciśnienie w tej przemianie się nie zmienia:

$p = c o n s t$

Mamy do czynienia z izobarycznym oziębianiem, co oznacza, że energia wewnętrzna gazu maleje:

$Δ U < 0$

Zgodnie z prawem Gay-Lussaca spełniona musi być zależność:

$\frac{Δ V}{Δ T} > 0$

gdzie:

$Δ V$ - zmiana objętości gazu,

$Δ T$ - zmiana temperatury gazu.

Skoro temperatura maleje ( $Δ T < 0$ ), to aby spełniona była powyższa zależność, również zmiana objętości musi być ujemna:

$Δ V < 0$

W związku z tym, że objętość gazu maleje, praca siły zewnętrznej musi być dodatnia:

$W > 0$

Aby mimo dodatniej pracy sił zewnętrznych malała energia wewnętrzna gazu, zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki gaz musi oddawać do otoczenia wystarczająco dużą ilość ciepła.

3. Zdanie jest PRAWDZIWE. Przemiana $B \to C$ jest przemianą izotermiczną, co oznacza, że energia wewnętrzna gazu w tej przemianie jest stała. Z wykresu możemy wywnioskować, że mamy do czynienia z rozprężaniem (ciśnienie maleje, czyli objętość gazu rośnie). Z tego wynika, że praca sił zewnętrznych jest mniejsza od zera (gaz wykonuje pracę), co oznacza, że gaz pobiera ciepło z otoczenia. Pierwszą zasadę termodynamiki zapiszemy zatem w postaci:

$0 = Q - W$

gdzie:

$Q$ - ciepło pobrane przez gaz,

$W$ - praca sił zewnętrznych.

Z powyższego zapisu wynika, że:

$0 = Q - W ∣ + W$