TREŚĆ:

Zadanie 3.
Walec $\mathcal{W}$ toczy się po poziomym płaskim podłożu wzdłuż osi $x$. Walec jest rozpędzany przez cienką linkę nawiniętą na jego powierzchnię boczną, która to linka jest ciągnięta ze stałą poziomą siłą $\vec{F}$ (zobacz rysunek 1.). 

Moment bezwładności walca $\mathcal{W}$ względem jego osi symetrii przechodzącej przez środek masy $S$ walca jest równy:

$I_0=\frac{1}{2}m{R}^2$ 

gdzie $m$ jest masą walca, $R$ jest promieniem walca.

Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:

• walec toczył się bez poślizgu
• w kierunku poziomym na walec działały tylko stała siła tarcia statycznego $\vec{T}$ oraz siła $\vec{F}$
• siła tarcia $\vec{T}$ między walcem a podłożem nie osiągnęła wartości maksymalnej
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu
• ruch walca rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z podłożem, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• pomijamy masę linki.

Zadanie 3.2

Wyznacz współrzędną $T_x$ siły tarcia $\vec{T}$ w zależności tylko od wartości $F$ siły $\vec{F}$.

Na podstawie otrzymanego wyniku zweryfikuj, czy zwrot siły tarcia $\vec{T}$ – przyjęty w rozwiązaniu – jest poprawny. Następnie na rysunku 3. (na stronie 10) narysuj siłę tarcia $\vec{T}$ przyłożoną w punkcie $C$ walca – uwzględnij jej poprawny kierunek i zwrot.

Wskazówka: Przyjmij, że gdy wektor jest skierowany zgodnie ze zwrotem osi 𝑥, to jego współrzędna jest dodatnia, a gdy wektor jest skierowany przeciwnie do zwrotu osi 𝑥, to jego współrzędna jest ujemna.

---

ROZWIĄZANIE:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie współrzędnej siły tarcia statycznego oraz jej zwrotu. Następnie należy oznaczyć tą siłę na rysunku 3 pod zadaniem. Z treści zadania wiemy, że walce jest rozpędzany, czyli porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. 

Wykonajmy rysunek pomocniczy, na którym oznaczymy sobie roboczo siły działające na walec:

gdzie:

$\vec{F}$ - siła, z jaką ciągnięty był walec,

${\vec{T}}_x$ - siła tarcia statycznego (szukamy jej współrzędnej), 

$R$ - promień walca. 

Skorzystamy z II zasady dynamiki dla ruchu postępowego:

II ZASADA DYNAMIKI $m\vec{a}=\vec{F}$ oraz: $\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}=\vec{F}$ gdzie: $m$ - masa ciała, $\vec{a}$ - przyspieszenie ciała, $\vec{F}$ - siła wypadkowa działająca na ciało, $\Delta \vec{p}$ - zmiana pędu ciała, $\Delta t$ - czas, w którym nastąpiła zmiana pędu.

Korzystając z II zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymamy równanie: