TREŚĆ:

Zadanie 3.
Walec $\mathcal{W}$ toczy się po poziomym płaskim podłożu wzdłuż osi $x$. Walec jest rozpędzany przez cienką linkę nawiniętą na jego powierzchnię boczną, która to linka jest ciągnięta ze stałą poziomą siłą $\vec{F}$ (zobacz rysunek 1.). 

Moment bezwładności walca $\mathcal{W}$ względem jego osi symetrii przechodzącej przez środek masy $S$ walca jest równy:

$I_0=\frac{1}{2}m{R}^2$ 

gdzie $m$ jest masą walca, $R$ jest promieniem walca.

Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:

• walec toczył się bez poślizgu
• w kierunku poziomym na walec działały tylko stała siła tarcia statycznego $\vec{T}$ oraz siła $\vec{F}$
• siła tarcia $\vec{T}$ między walcem a podłożem nie osiągnęła wartości maksymalnej
• pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu
• ruch walca rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z podłożem, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
• pomijamy masę linki.

Zadanie 3.1

W pewnej chwili $t$ środek masy $S$ walca $\mathcal{W}$ osiągnął prędkość o wartości $v_S=2,5\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Na rysunku 2. oznaczono punkty $A$ i $B$ na powierzchni walca w chwili $t$ (odcinek $SA$ jest
pionowy, a odcinek $SB$ jest poziomy). 

Wpisz w wykropkowane miejsca poniżej wartości prędkości punktu $\mathbf{A}$ i punktu $\mathbf{B}$ walca względem podłoża.

$v_A=\underset{\text{.....................}}{}\frac{\text{m}}{\text{s}}$ 

$v_B=\underset{\text{.....................}}{}\frac{\text{m}}{\text{s}}$ 

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest wpisanie w wykropkowane miejsca wartości prędkości punktów $A$ i $B$ walca względem podłoża. Mamy tutaj do czynienia z toczeniem się walca bez poślizgu. Musimy zatem rozważyć ruch postępowy i obrotowy wszystkich punktów na walcu. Wiemy, że skoro środek walca porusza się z prędkością ${\vec{v}}_S$ to każdy punkt tego walca ma prędkość w ruchu postępowym taką samą (o takim samym kierunku, zwrocie i wartości). Możemy to zaznaczyć w następujący sposób: