TREŚĆ:

Zadanie 2.

Ciało ${\mathcal{C}}_1$ i ${\mathcal{C}}_2$ mają różne masy i są bryłami w kształcie prostopadłościanów o takich samych wymiarach. Po włożeniu tych ciał do naczynia z wodą zaobserwowano, że:

• ciało ${\mathcal{C}}_1$ pozostaje nieruchomo, przy czym $\frac{3}{4}$ objętości tego ciała jest zanurzone w wodzie
• ciało ${\mathcal{C}}_2$ pozostaje nieruchome całkowicie zanurzone w wodzie (i nie dotyka dnia).

Przyjmij, że obserwację wykonano w układzie inercjalnym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Opisaną sytuację przedstawiono na poniższym rysunku.

Zadanie 2.2

Ciało ${\mathcal{C}}_1$ wyjęto z wody i włożono do naczynia z pewną cieczą X. Zaobserwowano, że ciało ${\mathcal{C}}_1$ pływa tak, że $\frac{2}{3}$ jego objętości jest zanurzone w tej cieczy (zobacz rysunek).

Przyjmij do obliczeń gęstość wody ${\rho }_w=1\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{cm}}^3}$. Gęstość cieczy X oznaczamy jako ${\rho }_X$.

Oblicz ${\rho }_X$. Zapisz obliczenia.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$V_{z{1}_{\text{w}}}=\frac{3}{4}{V}_1$

$V_{z{1}_X}=\frac{2}{3}{V}_1$

${\rho }_{\text{w}}=1\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{cm}}^3}$

Szukane:

${\rho }_X=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie gęstości cieczy X, do której zostało wrzucone ciało ${\mathcal{C}}_1$. Rozważmy siły, które działają na ciało.

Siły działające na ciało

Na każde ciało znajdujące się w cieczy działają dwie siły:

▶ siła grawitacji ${\vec{F}}_{\text{g}}$ skierowana pionowo w dół (do środka Ziemi),

▶ siła wyporu cieczy ${\vec{F}}_{\text{w}}$ skierowana pionowo w górę.

W treści zadania zostało podane, że każde z ciał pływa nieruchomo. Zatem zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona siły działające na ciała się równoważą. Oznacza to, że siły te mają taką samą wartość, czyli wektory tych sił mają taką samą długość:

$F_{\text{w}}=F_{\text{g}}$

gdzie:

$F_{\text{w}}$ - wartość siły wyporu cieczy działające na ciało,

$F_{\text{g}}$ - wartość siły ciężkości działającej na ciała.

Zwróćmy uwagę, że siła ciężkości ${\vec{F}}_{\text{g}}$ nie zależy od tego,