TREŚĆ:

Zadanie 6.

Prostokątna ramka ABCD prądnicy obraca się w jednorodnym polu magnetycznym $\vec{B}$ ze stałą prędkością kątową $\omega =100\pi \frac{\text{rad}}{\text{s}}$. Na zaciskach X i Y prądnicy jest wytwarzane napięcie przemienne $U\left(t\right)$, którego zależność od czasu $t$ jest sinusoidalna:

$U\left(t\right)=U_{\max }\sin \left(\omega t+{\varphi }_0\right)$ gdzie ${\varphi }_0$ - faza początkowa

Napięcie skuteczne na zaciskach X, Y prądnicy jest równe $U_{sk}=24\text{V}$. 

Do zacisków X, Y prądnicy podłączono opornik o oporze elektrycznym $R=10\Omega$.

Schemat tego obwodu zewnętrznego przedstawia rysunek 1.

Położenie (względem linii pola magnetycznego) obracającej się ramki ABCD prądnicy oraz prędkość $\vec{v}$ boku AB tej ramki, w chwili $t=0\text{s}$, przedstawiają rysunki 2. i 3.

W zadaniu pomijamy pole magnetyczne wytwarzane przez prąd płynący w ramce.

Zadanie 6.2.

Ustal wielkości dotyczące prądu zmiennego przepływającego przez opornik $R$:

• amplitudę $I_{\max }$ natężenia prądu
• okres $T$ zmian natężenia prądu
• natężenie prądu w chwili $t=0\text{s}$ (równoważnie – fazę początkową ${\varphi }_0$)

Zapisz wartości tych wielkości i niezbędne obliczenia dotyczące $I_{\max }$ oraz $T$.

Następnie, w poniższym układzie współrzędnych $\left(t,I\right)$, w przedziale czasu od $t_0=0\text{s}$ do $t=0,04\text{s}$, narysuj wykres zależności natężenia $I$ prądu przepływającego przez opornik $R$ od czasu $t$.

Przyjmij, że w chwili $t_0=0\text{s}$ natężenie prądu płynącego przez opornik $R$ jest dodatnie.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest narysowanie wykresu zależności natężenia od czasu na przedziale od $t_0=0\text{s}$ do $t=0,04\text{s}$, przy czym zanim to zrobimy musimy określić maksymalne natężenie prądu, okres zmian, fazę i wartość natężenia dla chwili początkowej. Zauważmy, że napięcie jest sinusoidalnie zmienne, dlatego również natężenie, które chcemy przedstawić na wykresie będzie sinusoidalnie zmienne. Oznacza to, że szukany wykres zależności będzie sinusoidą.

Z treści zadania wiemy, że:

▶ ramka obracała się ze stałą prędkością kątową, czyli również częstość zmian prądu wynosiła: $\omega =100\pi \frac{\text{rad}}{\text{s}}$,

▶ napięcie skuteczne na zaciskach X, Y jest równe: $U_{sk}=24\text{V}$, 

▶ do zacisków podłączono opornik o oporze: $R=10\Omega$. 

Zgodnie z tablicami fizycznymi związek pomiędzy napięciem maksymalnym i skutecznym możemy przedstawić wzorem: