TREŚĆ:

Zadanie 6.

Prostokątna ramka ABCD prądnicy obraca się w jednorodnym polu magnetycznym $\vec{B}$ ze stałą prędkością kątową $\omega =100\pi \frac{\text{rad}}{\text{s}}$. Na zaciskach X i Y prądnicy jest wytwarzane napięcie przemienne $U\left(t\right)$, którego zależność od czasu $t$ jest sinusoidalna:

$U\left(t\right)=U_{\max }\sin \left(\omega t+{\varphi }_0\right)$ gdzie ${\varphi }_0$ - faza początkowa

Napięcie skuteczne na zaciskach X, Y prądnicy jest równe $U_{sk}=24\text{V}$. 

Do zacisków X, Y prądnicy podłączono opornik o oporze elektrycznym $R=10\Omega$.

Schemat tego obwodu zewnętrznego przedstawia rysunek 1.

Położenie (względem linii pola magnetycznego) obracającej się ramki ABCD prądnicy oraz prędkość $\vec{v}$ boku AB tej ramki, w chwili $t=0\text{s}$, przedstawiają rysunki 2. i 3.

W zadaniu pomijamy pole magnetyczne wytwarzane przez prąd płynący w ramce.

Zadanie 6.1.

Na rysunku 2. przy boku AB narysuj strzałkę, która pokazuje, w którą stronę płynie prąd w chwili $t=0\text{s}$ w prądnicy.

Następnie przy symbolach X, Y zacisków prądnicy na rysunku 1. wpisz odpowiednie znaki (wybrane spośród „+” oraz „–”) oznaczające biegunowość źródła napięcia dla obwodu zewnętrznego, w chwili $t=0\text{s}$.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest zaznaczenie na rysunku 2 strzałki, która pokazuje, w którą stronę płynie prąd. Wektor prędkości przyłożony do boku AB wskazuje nam kierunek obrotu tego ramienia ramki. W treści zadania mamy podane, że w wyniku obrotu ramki w polu magnetycznym jest indukowane napięcie przemienne.

Prąd ten powstaje na skutek zmiany strumienia indukcji magnetycznej zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej Faradaya. Indukowaną siłę elektromotoryczną (SEM) opisuje wzór:

SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA INDUKCJI $\mathcal{E}=-\frac{\Delta {\Phi }_B}{\Delta t}$ gdzie: $\mathcal{E}$ - indukowana siła elektromotoryczna, $\Delta \Phi$ - zmiana strumienia indukcji magnetycznej, $\Delta t$ - czas, w jakim badamy strumień indukcji magnetycznej.

Widzimy zatem, że wartość napięcia wyindukowanego w ramce zależy od szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznej:

$U\sim \frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$

W przedstawionej w treści zadania chwili $t=0\text{s}$ powierzchnia ramki ustawiona jest w taki sposób, że wektor normalny do ramki jest prostopadły do wektora pola magnetycznego $\vec{B}$. W tym położeniu strumień magnetyczny jest równy zeru, natomiast jego zmiana w czasie jest największa. Wyciągamy więc wniosek, że wytwarzane napięcie w przedstawionej chwili osiąga maksymalną wartość. Teraz zastanówmy się, co będzie się działo w kolejnych sekundach obrotu ramki.

Wiemy już, że w chwili $t=0\text{s}$ powierzchnia ramki przechodzi przez pozycję zerowego strumienia, a jej ruch obrotowy (w prawo) będzie powodować zwiększanie się strumienia w stronę zgodną z kierunkiem pola magnetycznego. Zgodnie z regułą Lenza, zostanie wyindukowany prąd, który będzie przeciwdziałał tej zmianie strumienia, czyli wyindukowany prąd będzie próbował utrzymać poprzedni stan. Wyciągamy więc wniosek, że prąd popłynie tak, aby wytworzyć własne pole ${\vec{B}}^{\prime }$ skierowane przeciwnie do pola $\vec{B}$.

Przy dalszym obrocie ramki linie pola $\vec{B}$ zaczną przechodzić przez dolną część ramki (patrząc na rysunek 2 podany w treści zadania), co oznacza, że wytworzone własne pole ${\vec{B}}^{\prime }$ przez wyindukowany prąd w ramce będzie skierowane przeciwnie do tego pola. Pamiętajmy, że linie pola magnetycznego wytworzone przez prostoliniowy przewodnik, przez który płynie prąd, mają postać zamkniętych okręgów w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika. Zatem:

 Korzystając z reguły prawej dłoni, odczytujemy, że prąd wyindukowany w ramce płynie od punktu A do punktu B:

Zgodnie z umownym kierunkiem przepływu prądu w obwodach, czyli od plusa do minusa, otrzymujemy, że na zacisku ramki X mamy znak minus ($-$), a na zacisku Y mamy znak plus ($+$). 

Jednak w treści zadania proszą nas o oznaczenie przy symbolach X i Y odpowiednich znaków (plus lub minus), które przedstawią biegunowość źródła napięcia dla obwodu zewnętrznego.

Dorysujmy hipotetyczny obwód zewnętrzny z jednym opornikiem:

Znając kierunek przepływu wyindukowanego prądu w ramce możemy narysować kierunek przepływu prądu przepływającego w zewnętrznym obwodzie.

Widzimy, że w obwodzie zewnętrznym popłynie prąd tak, jakby na zacisku X znajdował się znak plus ($+$), natomiast na zacisku Y znajdował się znak minus ($-$). Ostatecznie na rysunku 1. w treści zadania oznaczymy na zacisku X znak plus, natomiast na zacisku Y znak minus,

Dodatkowo warto zauważyć, że zgodnie z regułą Lenza, wyindukowany prąd powoduje pojawienie się siły elektromagnetycznej, która będzie działać przeciwnie do ruchu ramki. Inaczej mówiąc, siła ta spowolni obrót ramki. Zjawisko to wynika z zasady zachowania energii: część energii mechanicznej, która związana jest z ruchem ramki zamienia się w energię elektryczną prądu wyindukowanego w obwodzie.

 Odpowiedź: 

Na rysunku 2 zaznaczamy kierunek przepływu prądu:

Na rysunku 1 zaznaczamy znaki plus i minus przy odpowiednich zaciskach: