Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest poprawne dokończenie zdania, które jest powiązane z ciepłem, jakie zostało wymienione z otoczeniem podczas przemiany. W jednym z poprzednich zadań wykazaliśmy, że rozważana przez nas przemiana A-B jest przemianą izobaryczną. Najpierw zapisujemy wzór na ilość ciepła, którą potrzebna do określonego przyrostu temperatury gazu w przemianie izobarycznej.

CIEPŁO W PRZEMIANIE IZOBARYCZNEJ Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury gazu przy stałym ciśnieniu wyraża się wzorem: $Q=n{C}_p\Delta T$ gdzie: $Q$ - ciepło wymienione z otoczeniem, $n$ - liczba moli gazu, $C_p$ - ciepło molowe przy stałym ciśnieniu, $\Delta T$ - zmiana temperatury gazu.

Zwróćmy uwagę, że w powyższym równaniu mamy podane ciepło molowe przy stałym ciśnieniu, natomiast w treści zadania mamy podane ciepło molowe przy stałej objętości:

$C_V=\frac{5}{2}R$

CIEPŁO PRZY STAŁYM CIŚNIENIU A CIEPŁO PRZY STAŁEJ OBJĘTOŚCI Dla gazu doskonałego spełniona jest zależność: $C_p-C_V=R$ gdzie: $C_p$ - ciepło molowe przy stałym ciśnieniu, $C_V$ - ciepło molowe przy stałej objętości, $R$ - stała gazowa.

Zgodnie z powyższą zależnością mamy:

$C_p-C_V=R|+C_V$

$C_p=C_V+R$

Wówczas, w rozważanym przez nas przypadku mamy:

$C_p=\frac{5}{2}R+R$

$C_p=\frac{7}{2}R$

Interesuje nas ilość ciepła wymienione z otoczeniem, zatem możemy zapisać, że interesuje nas wartość bezwzględna:

$\left|Q\right|=\left|n{C}_p\Delta T\right|$

LICZBA MOLI A MASA MOLOWA Liczbę moli substancji możemy przedstawić jako stosunek masy całej substancji do jej masy molowej: $n=\frac{m}{\mu }$ gdzie: $n$ - liczba moli,  $m$ - całkowita masa substancji,  $\mu$ - masa molowa substancji.

Wówczas:

$\left|Q\right|=\left|\frac{m}{\mu }{C}_p\Delta T\right|$

Zmianę temperatury opiszemy jako różnicę temperatury w stanie końcowym (B) i w stanie początkowym (A):

$\Delta T=T_B-T_A$

Ostatecznie wzór na ciepło wymienione z otoczeniem przyjmie postać:

$\left|Q\right|=\left|\frac{m}{\mu }\frac{7}{2}R\left(T_B-T_A\right)\right|$

$\left|Q\right|=\frac{7}{2}\left|\frac{m}{\mu }R\left(T_B-T_A\right)\right|$

Wiemy, że masa, masa molowa i stała gazowa są dodatnie,  zatem:

$\left|Q\right|=\frac{7}{2}\frac{m}{\mu }R\left|\left(T_B-T_A\right)\right|$

W treści zadania mamy podane:

$m=7,12\text{g}$

$\mu =29\frac{\text{g}}{\text{mol}}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ stała gazowa: $R=8,31\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K}}$ .

Z wykresu odczytujemy:

$T_A=87^{\circ }\text{C}=360\text{K}$

$T_B=27^{\circ }\text{C}=300\text{K}$

Wracamy do wzoru na ilość ciepła wymienionego z otoczeniem i podstawiamy dane:

$\left|Q\right|=\frac{7}{2}\frac{m}{\mu }R\left|\left(T_B-T_A\right)\right|$

$\left|Q\right|=\frac{7}{2}\cdot \frac{7,12\text{g}}{29\frac{\text{g}}{\text{mol}}}\cdot 8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}\cdot \left|300\text{K}-360\text{K}\right|=$

$=\frac{7\cdot 7,12}{2\cdot 29}\cancel{\text{g}}\cdot \frac{\text{mol}}{\cancel{\text{g}}}\cdot 8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}\cdot \left|-60\text{K}\right|=$

$=\frac{49,84}{58}\text{mol}\cdot 8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}\cdot 60\text{K}=$

$=\frac{49,84\cdot 8,31\cdot 60}{58}\xcancel{\text{mol}}\cdot \frac{\text{J}}{\xcancel{\text{mol}}\cdot \cancel{\text{K}}}\cdot \cancel{\text{K}}=$

$=\frac{414,1704\cdot 60}{58}\text{J}=$

$=\frac{24850,224}{58}\text{J}\approx 428,45\text{J}$

Z wszystkich odpowiedzi podanych w treści zadania najbliżej jest odpowiedź B. $430\text{J}$.

 Odpowiedź: 

B. $430\text{J}$