Jeśli przyspieszenie kątowe w ruchu po okręgu...- Zadanie Zadanie na marginesie 1: Nowa Teraz Matura. Fizyka. Vademecum

Rozwiązanie

Naszym zadaniem jest pokazanie, dlaczego przyspieszenie dośrodkowe rośnie wraz z upływem czasu, jeżeli przyspieszenie kątowe w ruchu po okręgu jest stałe.

Mamy do czynienia z ruchem jednostajnie przyspieszonym po okręgu. Korzystając z definicji przyspieszenia liniowego wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a = \frac{Δ v}{Δ t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia liniowego,

$Δ v$ - zmiana szybkości ciała,

$Δ t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Zakładając, że początkowo dowolne ciało było nieruchome i jego szybkość liniowa i kątowa wzrastała wraz z czasem to możemy szybkość liniową przedstawić wzorem:

$\frac{v}{t} = a ∣ \cdot t$

$v = a t$

Przyspieszenie liniowe w zależności od przyspieszenia kątowego przedstawiamy wzorem:

$a = ε r$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia liniowego,

$ε$ - wartość przyspieszenia kątowego,

$r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Oznacza to, że szybkość liniową w zależności od przyspieszenia kątowego i czasu ruchu możemy przedstawić wzorem:

$v = a t$

$v = ε r t$

Wartość przyspieszenia dośrodkowego ciała w ruchu jednostajnym po okręgu jest stała i przedstawiamy ją wzorem:

$a_{d} = \frac{v ^{2}}{r}$

gdzie:

$a_{d}$ - wartość przyspieszenia dośrodkowego,

$v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu,

$r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Wówczas otrzymamy:

$a_{d} = \frac{v ^{2}}{r}$

$a_{d} = \frac{( ε r t ) ^{2}}{r}$

$a_{d} = \frac{ε ^{2} r ^{2} t ^{2}}{r}$

$a_{d} = ε^{2} r t^{2}$

Wiemy, że wartość przyspieszenia liniowego oraz długość promienia okręgu są stałe:

$ε = const$

$r = const$

Oznacza to, że wartość przyspieszenia dośrodkowego jest wprost proporcjonalna do kwadratu czasu trwania ruchu:

$a_{d} \sim t^{2}$

Zatem wraz z upływem czasu wartość przyspieszenia dośrodkowego rośnie.

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.