Naszym zadaniem jest pokazanie, dlaczego przyspieszenie dośrodkowe rośnie wraz z upływem czasu, jeżeli przyspieszenie kątowe w ruchu po okręgu jest stałe. 

Mamy do czynienia z ruchem jednostajnie przyspieszonym po okręgu. Korzystając z definicji przyspieszenia liniowego wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia liniowego,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$\Delta t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Zakładając, że początkowo dowolne ciało było nieruchome i jego szybkość liniowa i kątowa wzrastała wraz z czasem to możemy szybkość liniową przedstawić wzorem:

$\frac{v}{t}=a|\cdot t$

$v=at$

Przyspieszenie liniowe w zależności od przyspieszenia kątowego przedstawiamy wzorem:

$a=\epsilon r$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia liniowego, 

$\epsilon$ - wartość przyspieszenia kątowego, 

$r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało. 

Oznacza to, że szybkość liniową w zależności od przyspieszenia kątowego i czasu ruchu możemy przedstawić wzorem:

$v=at$

$v=\epsilon rt$

Wartość przyspieszenia dośrodkowego ciała w ruchu jednostajnym po okręgu jest stała i przedstawiamy ją wzorem:

$a_d=\frac{v^2}{r}$

gdzie:

$a_d$ - wartość przyspieszenia dośrodkowego,

$v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu,

$r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Wówczas otrzymamy:

$a_d=\frac{v^2}{r}$

$a_d=\frac{{\left(\epsilon rt\right)}^2}{r}$

$a_d=\frac{{\epsilon }^2{r}^{\cancel{2}}{t}^2}{\cancel{r}}$

$a_d={\epsilon }^{2}r{t}^2$

Wiemy, że wartość przyspieszenia liniowego oraz długość promienia okręgu są stałe:

$\epsilon =\text{const}$

$r=\text{const}$

Oznacza to, że wartość przyspieszenia dośrodkowego jest wprost proporcjonalna do kwadratu czasu trwania ruchu:

$a_d\sim t^2$

Zatem wraz z upływem czasu wartość przyspieszenia dośrodkowego rośnie.