Na rysunku poniżej przedstawiono...- Zadanie 5 (22.1): Nowa Teraz Matura. Fizyka. Vademecum

Rozwiązanie

Naszym celem jest wykazanie, że masa pocisku wynosi $0, 008 kg$ . Wiemy, że zderzenie pocisku z klockiem jest niesprężyste, ponieważ po uderzeniu w wahadło pocisk w nim pozostaje. W związku z tym w zderzeniu zachowany jest pęd, natomiast energia kinetyczna nie jest zachowana.

Przed zderzeniem poruszał się jedynie pocisk, więc możemy zapisać:

$p_{0} = p_{p}$

gdzie:

$p_{0}$ - początkowa wartość pędu,

$p_{p}$ - wartość pędu pocisku.

Po zderzeniu wahadło porusza się razem z pociskiem, więc możemy zapisać:

$p_{k} = p_{p k}$

gdzie:

$p_{k}$ - wartość pędu końcowego,

$p_{p k}$ - wartość pędu pocisku i klocka.

Jak mówiliśmy, wartość pędu musi być zachowana, więc możemy zapisać:

$p_{0} = p_{k}$

$p_{p} = p_{p k}$

Wiemy, że wartość pędu jest dana wzorem:

WARTOŚĆ PĘDU

Wartość pędu możemy wyrazić jako:

$p = m v$

gdzie:

$p$ - wartość pędu ciała,

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała.

Dla rozważanych przez nas pędów powyższe równanie będzie miało postać:

$p_{p} = m_{p} v_{p}$

$p_{p k} = (m_{p} + M) v_{u}$

gdzie:

$v_{p}$ - szybkość pocisku.

$m_{p}$ - masa pocisku,

$M$ - masa klocka,

$v_{p k}$ - szybkość układu pocisk-klocek.

Podstawiając powyższe wzory do równania, które otrzymaliśmy z zasady zachowania pędu:

$m_{p} v_{p} = (m_{p} + M) v_{p k}$

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na szybkość układu pocisk-klocek:

$m_{p} v_{p} = (m_{p} + M) v_{p k} ∣ : (m_{p} + M)$

$\frac{m _{p}}{m _{p} + M} v_{p} = v_{p k}$ '

$v_{p k} = v_{p} \frac{m _{p}}{m _{p} + M}$

Z wykresu możemy odczytać energię kinetyczną uzyskaną przez układ pocisk-klocek. Wiemy, że energia kinetyczna jest dana wzorem:

ENERGIA KINETYCZNA

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie:

$E_{k}$ - energia kinetyczna ciała,

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.

Dla pocisku, który utknął w klocku, powyższe równanie przyjmie postać:

$E_{k} = \frac{( m _{p} + M ) v _{p k}^{2}}{2}$

Do powyższego równania możemy podstawić otrzymany przez nas wcześniej wzór na szybkość układu pocisk-klocek i dostajemy:

$E_{k} = \frac{( m _{p} + M ) ( v _{p} \frac{m _{p}}{m _{p} + M} ) ^{2}}{2}$

$E_{k} = \frac{( m _{p} + M ) v _{p}^{2} \frac{m _{p}^{2}}{( m _{p} + M ) ^{2}}}{2}$

$E_{k} = v_{p}^{2} \frac{m _{p}^{2}}{2 ( m _{p} + M )}$

W celu przeprowadzenia dalszych obliczeń musimy wybrać punkt z wykresu. W tym wypadku bierzemy:

$E = 200 J$

$\frac{M}{m _{p}} = 4$

Ze stosunku masy klocka do masy pocisku możemy otrzymać wzór na masę klocka:

$\frac{M}{m _{p}} = 4 ∣ \cdot m_{p}$

$M = 4 m_{p}$

Podstawiając to do otrzymanego przez nas wzoru na energię kinetyczną, dostajemy:

$E_{k} = v_{p}^{2} \frac{m _{p}^{2}}{2 ( m _{p} + 4 m _{p} )}$

$E_{k} = v_{p}^{2} \frac{m _{p}^{2}}{10 m _{p}}$

$E_{k} = v_{p}^{2} \frac{m _{p}}{10}$

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na masę pocisku:

$E_{k} = v_{p}^{2} \frac{m _{p}}{10} ∣ \cdot 10$

$10 E_{k} = v_{p}^{2} m_{p} ∣ : v_{p}^{2}$

$\frac{10 E _{k}}{v _{p}^{2}} = m_{p}$

$m_{p} = \frac{10 E _{k}}{v _{p}^{2}}$

Z treści zadania wiem, że szybkość pocisku wynosiła:

$v_{p} = 500 \frac{m}{s}$

Podstawiając dane, dostajemy:

$m_{p} = \frac{10 \cdot 200 J}{( 500 \frac{m}{s} ) ^{2}} = \frac{2000 kg \cdot ( \frac{m}{s} ) ^{2}}{250000 ( \frac{m}{s} ) ^{2}} =$

$m_{p} = 0, 008 kg$

Zatem masa pocisku ma wartość, którą należało wykazać.

Bartosz Izydorczyk

Nauczyciel fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.