Uzasadnienie: 

Musimy obliczyć, jaka jest wartość siły $F$, przy której klocek porusza się ruchem jednostajnym.

Przypomnijmy schemat do naszego zadania: 

gdzie:

${\vec{F}}_g$ - siła ciężkości klocka,

$\vec{N}$ - siła normalna,

$\vec{T}$ - siła tarcia kinetycznego,

$\vec{F}$ - siła, którą oddziałujemy na klocek.

${\vec{F}}_x,{\vec{F}}_y$ - składowe siły $\vec{F}$.

 

Zadanie to rozwiązujemy analogicznie do zadania 18.2. Wiemy już, że siły ${\vec{F}}_g$, $\vec{N}$ oraz ${\vec{F}}_x$ się równoważą, co wynika z III zasady dynamiki Newtona. Skorzystamy tu jednak z I zasady dynamiki Newtona. Zgodnie z nią, aby ciało poruszało się ruchem jednostajnym, bądź pozostawało w spoczynku, to siły, które na nie oddziałują muszą się równoważyć. Stąd otrzymujemy warunek:

$F_x=T$

Z poprzednich zadań wiemy że wartości tych sił mają następującą postać:

$\{\begin{array}{l}{F}_x=F\cos \alpha \\ T=fN\end{array}$

Wstawiamy nasze wzory na wartości sił do równania i otrzymujemy:

$F\cos \alpha =fN$

$F\cos \alpha =f\left(mg-F\sin \alpha \right)$

Wyrazy z $F$ zostawmy po lewej stronie równania:

$F\cos \alpha +fF\sin \alpha =fmg$

$F\left(\cos \alpha +f\sin \alpha \right)=fmg$

Dzielimy przez nawias i otrzymujemy:

$F\left(\cos \alpha +f\sin \alpha \right)=fmg\mid :\left(\cos \alpha +f\sin \alpha \right)$

$F=\frac{fmg}{\left(\cos \alpha +f\sin \alpha \right)}$

Z treści zadania wiemy, że:

$f=\frac{1}{2}$

$m=15\text{kg}$

$\alpha =30^{\circ }$, zatem $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$ i $\sin \alpha =\frac{1}{2}$

Wstawiamy powyższe wartości do wzoru i otrzymujemy:

$F=\frac{\frac{1}{2}\cdot 15\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\right)}=\frac{75\text{N}}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{4}\right)}=$

$=\frac{150\text{N}}{\left(\sqrt{3}+\frac{1}{2}\right)}\approx 67\text{N}$

 Odpowiedź: 

Aby klocek pozostał w równowadze to siła $\vec{F}$, którą na niego oddziałujemy musi mieć wartość $67\text{N}$.