Naszym zadaniem jest wykonanie odpowiedniego rysunku i na jego podstawie wykazanie, że jeżeli obiektyw ma średnicę $7\text{cm}$ i pada na niego wiązka równoległa do osi, to minimalna średnica okularu niezbędna do tego, aby cała wiązka wpadająca do obiektywu trafiła do okularu, musi wynosić $7\text{mm}$. Zapiszmy wszystkie wielkości, jakie w tym momencie znamy z treści zadania:

▶ ogniskowa obiektywu: $f_1=50\text{cm}=0,5\text{m}$

▶ ogniskowa okularu: $f_2=5\text{cm}=0,05\text{m}$

▶ średnica obiektywu: $D=7\text{cm}=0,07\text{m}$

Teraz wykonajmy rysunek z oznaczeniem osi oraz odpowiednich elementów.

Po lewej stronie mamy obiektyw o średnicy $D$, natomiast po prawej stronie mamy okular o średnicy $d$. Zgodnie z treścią zadania prawe ognisko obiektywu i lewe ognisko okularu się pokrywają.

Teraz narysujmy bieg promieni biegnących równolegle do osi optycznej, które padają na obiektyw. Po przejściu przez obiektyw promienie te załamują się tak, że przechodzą przez ognisko $F$ obiektywu. Ponieważ ognisko $F$ obiektywu pokrywa się z ogniskiem okularu, promienie te padają na okular tak, jakby wychodziły z jego ogniska. W rezultacie po przejściu przez okular biegną ponownie równolegle do osi optycznej.

Interesuje na średnica $d$ okularu. Zauważmy, że zgodnie z rysunkiem promień biegnący równolegle do osi optycznej po przejściu przez obiektyw zostaje załamany i przechodzi przez jego ognisko, które pokrywa się z ogniskiem okularu. Ten sam promień, przechodząc następnie przez okular, ponownie zmienia kierunek tak, że wychodzi równolegle do osi optycznej. W rezultacie promień ten wraz z osią optyczną tworzy dwa trójkąty prostokątne: jeden przy obiektywie, związany z jego połową średnicy i ogniskową, oraz drugi przy okularze, związany z jego połową średnicy i jego ogniskową. Oznaczmy te trójkąty na rysunku wraz z oznaczeniem kątów.

Korzystając z funkcji trygonometrycznych zapiszemy:

▶ Funkcja tangens kąta w trójkącie oznaczonym kolorem jasno-pomarańczowym związanym z obiektywem:

$\mathrm{tg}{\alpha }_1=\frac{\frac{D}{2}}{f_1}$

▶ Funkcja tangens kąta w trójkącie oznaczonym kolorem jasno-czerwonym związanym z okularem:

$\mathrm{tg}{\alpha }_2=\frac{\frac{d}{2}}{f_2}$

Zauważmy, że trójkąty te są podobne, ponieważ kąty ${\alpha }_1$ i ${\alpha }_2$ mają tę samą wartość wynikającą z biegu promieni oraz z pokrywania się ognisk obiektów. Wówczas zapiszemy:

$\mathrm{tg}{\alpha }_2=\mathrm{tg}{\alpha }_1$

 $\frac{\frac{d}{2}}{f_2}=\frac{\frac{D}{2}}{f_1}|\cdot f_2$

$\frac{d}{2}=f_2\frac{\frac{D}{2}}{f_1}$

$\frac{d}{2}=\frac{f_2}{f_1}\frac{D}{2}|\cdot 2$

$d=\frac{f_2}{f_1}D$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$d=\frac{0,05\cancel{\text{m}}}{0,5\cancel{\text{m}}}\cdot 0,07\text{m}=$

$=0,1\cdot 0,07\text{m}=0,007\text{m}=0,7\text{cm}=7\text{mm}$

Wykazaliśmy więc, że minimalna średnica okularu niezbędna do tego, aby cała wiązka wpadająca do obiektywu trafiła do okularu, wynosi 7 mm.