Dane:

$f=110\text{Hz}$

$A=2\text{mm}=0,002\text{m}$

Szukane:

$v_{\max }=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie maksymalnej szybkości struny, wiedząc, że maksymalna akcja strun jest równa $2\text{mm}$. W tekście popularnonaukowym jest podane wyjaśnienie pojęcia "akcja strun". Wiemy dzięki temu, że jest to największe wychylenie w okolicy połowy struny - jest to zatem amplituda. 

Aby obliczyć maksymalną szybkość punktu drgającego struny, korzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu harmonicznym. 

W ruchu drgającym wartość prędkości ciała jest maksymalna, gdy znajduje się ono w położeniu równowagi. Wówczas zgodnie z zależnością wartości prędkości od czasu, w tym położeniu kosinus kąta przyjmuje największą wartość, czyli $1$, a maksymalna wartość prędkości ma wówczas postać:

$v_{\max }=A\omega$

gdzie: 

$v_{\max }$ - maksymalna wartość prędkości (wartość prędkości w położeniu równowagi),

$A$ - amplituda,  

$\omega$ - częstość drgań.  

Częstość drgań możemy przedstawić za pomocą wzoru:

$\omega =2\pi f$

gdzie:

$\omega$ - częstość drgań, 

$\pi$ - liczba pi, 

$f$ - częstotliwość drgań. 

Podstawiamy powyższy wzór do zależności na maksymalną wartość prędkości.

$v_{\max }=A\cdot 2\pi f$

$v_{\max }=2A\pi f$

Podstawiamy i obliczamy:

$v_{\max }=2\cdot 0,002\text{m}\cdot 3,14\cdot 110\text{Hz}=$

     $=1,3816\text{m}\cdot \frac{1}{\text{s}}\approx 1,38\frac{\text{m}}{\text{s}}$

 Odpowiedź: 

Maksymalna szybkości struny wynosi w przybliżeniu $1,38\frac{\text{m}}{\text{s}}$.