Dane:

$n=200$  

$l=20\text{cm}=0,2\text{m}$  

$2r=3\text{cm, czyli }r=1,5\text{cm}=1,5\cdot {10}^{-2}\text{m}$  

${\mu }_r=1000$  

 

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ Względna przenikalność magnetyczna próżni wynosi: ${\mu }_0=1,26\cdot {10}^{-6}\frac{\text{N}}{{\text{A}}^2}$  

Z wykresu odczytujemy, że:

$\text{dla }{t}_0=0\text{s mamy }{I}_0=2\text{A}$  

$\text{dla }{t}_1=0,4\text{s mamy }{I}_1=6\text{A}$  

Wówczas zmiana czasu i natężenia wynosi:

$\Delta t=t_1-t_0\text{, czyli }\Delta t=0,4\text{s}$  

$\Delta I=I_1-I_0\text{, czyli }\Delta I=6\text{A}-2\text{A}=4\text{A}$  

 

$\text{6.1.}$  

Szukane:

$L=?$

Rozwiązanie:

Indukcyjność zwojnicy (solenoidu z rdzeniem), która posiada $n$ zwojów można obliczyć ze wzoru:

$L=\frac{{\mu }_0{\mu }_r{n}^{2}S}{l}$

gdzie:

$L$ - indukcyjność zwojnicy,

${\mu }_0$ - przenikalność magnetyczna próżni,

${\mu }_r$ - względna przenikalność magnetyczna materiału, z którego zbudowany jest rdzeń,

$n$ - liczba zwojów,

$S$ - pole przekroju poprzecznego zwojnicy,

$l$ - długość zwojnicy.

Zauważmy, że pole magnetyczne obejmuje obszar równy polu przekroju poprzecznego takiej zwojnicy, czyli:

$S=\pi r^2$  

Po podstawieniu otrzymujemy:

$L=\frac{{\mu }_0{\mu }_r{n}^2\pi r^2}{l}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$L=\frac{1,26\cdot {10}^{-6}\frac{\text{N}}{{\text{A}}^2}\cdot 1000\cdot {200}^2\cdot 3,14\cdot {\left(1,5\cdot {10}^{-2}\text{m}\right)}^2}{0,2\text{m}}=$  

$=\frac{1,26\cdot {10}^{-6}\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \text{m}}\cdot \frac{\text{m}}{\text{A}}\cdot {10}^3\cdot {\left(2\cdot {10}^2\right)}^2\cdot 3,14\cdot 2,25\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2}{0,2\text{m}}=$  

$=\frac{1,26\cdot {10}^{-6}\text{T}\cdot \frac{\text{m}}{\text{A}}\cdot {10}^3\cdot 4\cdot {10}^4\cdot 3,14\cdot 2,25\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2}{0,2\text{m}}=$  

$=\frac{35,6076\cdot {10}^{-3}\text{T}\cdot \frac{\text{m}}{\text{A}}\cdot {\text{m}}^2}{0,2\text{m}}=\frac{35,6076\cdot {10}^{-3}\frac{\text{T}\cdot {\text{m}}^2}{\text{A}}\cdot \text{m}}{0,2\text{m}}=$  

$=\frac{0,0356076\frac{\text{Wb}}{\text{A}}\cdot \cancel{\text{m}}}{0,2\cancel{\text{m}}}=0,178038\frac{\text{Wb}}{\text{A}}=$  

$=0,178038\text{H}\approx 0,18\text{H}$  

Odpowiedź: Indukcyjność zwojnicy wynosi 0,18 H.

 

$\text{6.2.}$ 

Szukane:

$\mathcal{E}=?$

Rozwiązanie:

SEM samoindukcji zwojnicy wyrażamy wzorem:

$\mathcal{E}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}$

gdzie:

$\mathcal{E}$ - siła elektromotoryczna samoindukcji,

$L$ - indukcyjność zwojnicy,

$\Delta I$ - zmiana natężenia prądu,

$\Delta t$ - przedział czasu zmian natężenia prądu.

Po podstawieniu za $L$ otrzymujemy:

Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

$\mathcal{E}=-\frac{{\mu }_0{\mu }_r{n}^2\pi r^2}{l}\cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}$  

$\mathcal{E}=-\frac{{\mu }_0{\mu }_r{n}^2\pi r^2\Delta I}{l\Delta t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\mathcal{E}=-\frac{1,26\cdot {10}^{-6}\frac{\text{N}}{{\text{A}}^2}\cdot 1000\cdot {200}^2\cdot 3,14\cdot {\left(1,5\cdot {10}^{-2}\text{m}\right)}^2\cdot 4\text{A}}{0,2\text{m}\cdot 0,4\text{s}}=$  

$=-\frac{1,26\cdot {10}^{-6}\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \text{m}}\cdot \frac{\text{m}}{\text{A}}\cdot {10}^3\cdot {\left(2\cdot {10}^2\right)}^2\cdot 3,14\cdot 2,25\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2\cdot 4\text{A}}{0,08\text{m}\cdot \text{s}}=$  

$=-\frac{1,26\cdot {10}^{-6}\text{T}\cdot \frac{\text{m}}{\text{A}}\cdot {10}^3\cdot 4\cdot {10}^4\cdot 3,14\cdot 2,25\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2\cdot 4\text{A}}{0,08\text{m}\cdot \text{s}}=$  

$=-\frac{142,4304\cdot {10}^{-3}\text{T}\cdot {\text{m}}^2\cdot \text{m}}{0,08\text{m}\cdot \text{s}}=-\frac{0,1424304\text{Wb}\cdot \text{m}}{0,08\text{m}\cdot \text{s}}=$  

$=-1,78038\frac{\text{Wb}}{\text{s}}=-1,78038\text{V}\approx -1,8\text{V}$  

Odpowiedź: SEM samoindukcji zwojnicy wynosi -1,8 V.

 

$\text{6.3.}$  

Zmiana natężenia prądu w czasie jest funkcją liniową (widzimy to na rysunku 2 w zadaniu) to znaczy, że natężenie jest proporcjonalne do czasu. Możemy zatem wywnioskować, że iloraz zmiany natężenia do zmiany czasu jest stały. Oznacza to, że w danych przedziałach czasu SEM indukcji nie zmienia się zatem wykres zależności SEM od czasu ma postać:

$\text{6.4.}$  

• Natężenie prądu wzrastało, czyli opór musiał maleć zatem suwak przesuwano w lewą stronę (prąd płynie wtedy przez mniejszą ilość zwojów zatem opór jest mniejszy).
• Szybkość przesuwania suwaka opornicy ma wpływ na wartość SEM ponieważ SEM samoindukcji zależy od szybkości zmian natężenia prądu. Im szybciej przesuwany jest suwak tym szybciej w czasie maleje opór i wzrasta natężenie. Zatem SEM wzrasta szybciej, jeżeli szybkość przesuwania opornicy jest większa.

 

$\text{6.5.}$

Całkowita siła elektromotoryczna (SEM) w rozważanym obwodzie elektrycznym jest wynikiem oddziaływania dwóch źródeł SEM:

1. SEM źródła – dostarcza energię do obwodu.
2. SEM samoindukcji – jest indukowana w wyniku zmiany natężenia prądu i zgodnie z regułą Lenza przeciwdziała tej zmianie.

Oznacza to, że jeśli natężenie prądu rośnie, SEM samoindukcji zmniejsza efektywną wartość SEM w obwodzie, a jeśli prąd maleje, może ona zwiększać całkowitą SEM (w zależności od kierunku zmiany natężenia). Wzrost natężenia prądu w rozważanym obwodzie powoduje wzbudzenie w obwodzie SEM samoindukcji przeciwnej do SEM źródła więc całkowita SEM jest równa różnicy bezwzględnych wartości SEM źródła oraz SEM samoindukcji.