$\mathbf{a})$

Dane:

$l_{\text{s}}=480\mathrm{cm}=4,8\mathrm{m}$

$l_{\text{d}}=30\mathrm{m}$

Szukane:

$\Delta {\overrightarrow{x}}_{\text{p}}=\text{?}$

$\Delta {\overrightarrow{x}}_{\text{s}}=\text{?}$

$\Delta {\overrightarrow{x}}_{\text{t}}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Wektory położenia wyznaczamy od początku układu.

 

Położenie początkowe przodu samochodu:

$x_{\text{p0}}=0\mathrm{m}$

Położenie końcowe przodu samochodu:

$x_{\text{p1}}=x_{\text{p0}}+l_{\text{d}}$

$x_{\text{p1}}=0\mathrm{m}+30\mathrm{m}=30\mathrm{m}$

▶ Zapisujemy wektor położenia przodu samochodu:

$\Delta {\overrightarrow{x}}_{\text{początku}}=[x_{\text{p1}}-0]$

$\Delta {\overrightarrow{x}}_{\text{początku}}=[30\mathrm{m}]$

 

Położenie początkowe środka samochodu:

$x_{\text{s0}}=-\frac{l_{\text{s}}}{2}$

$x_{\text{s0}}=-\frac{4,8\mathrm{m}}{2}=-2,4\mathrm{m}$

Położenie końcowe środka samochodu:

$x_{\text{s1}}=x_{\text{s0}}+l_{\text{d}}$

$x_{\text{s1}}=-2,4\mathrm{m}+30\mathrm{m}=27,6\mathrm{m}$

▶ Zapisujemy wektor położenia środka samochodu:

$\Delta {\overrightarrow{x}}_{\text{sˊrodka}}=[x_{\text{s1}}-0]$

$\Delta {\overrightarrow{x}}_{\text{sˊrodka}}=[27,6\mathrm{m}]$

 

Położenie początkowe tyłu samochodu:

$x_{\text{t0}}=-l_{\text{s}}$

$x_{\text{t0}}=-4,8\mathrm{m}$

Położenie końcowe tyłu samochodu:

$x_{\text{t1}}=x_{\text{t0}}+l_{\text{d}}$

$x_{\text{t1}}=-4,8\mathrm{m}+30\mathrm{m}=25,2\mathrm{m}$

▶ Zapisujemy wektor położenia tyłu samochodu:

$\Delta {\overrightarrow{x}}_{\text{tyłu}}=[x_{\text{t1}}-0]$

$\Delta {\overrightarrow{x}}_{\text{tyłu}}=[25,2\mathrm{m}]$

 

Rysujemy wyznaczone wektory położenia.

$\mathbf{b})$

Korzystamy z obliczonych wartości współrzędnych w podpunkcie $\mathbf{a})$.

$\text{C:}$

$x_{\text{początku}}=30,0\mathrm{m}$

$x_{\text{sˊrodka}}=27,6\mathrm{m}$

$x_{\text{tyłu}}=25,2\mathrm{m}$

 

$\mathbf{c})$

1. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ samochodu nie można potraktować jako punkt materialny, Droga, którą przebył jest tylko kilkakrotnie dłuższa niż samochód oraz wektor położenia jest znacząco inny dla każdej części samochodu.

2. Zdanie jest PRAWDZIWE.

3. Zdanie jest PRAWDZIWE.