$\mathbf{a})$  

Komentarz nauczyciela - nie jest on częścią rozwiązania zadania! Słupek kilometrowy to znak drogowy w formie słupka, który wskazuje dystans w kilometrach na drogach. Słupek kilometrowy pokazuje liczbę kilometrów od punktu początkowego danej drogi (np. od początku autostrady). Zazwyczaj jest umieszczony po jednej stronie drogi i ustawiony co kilometr, aby ułatwić orientację w terenie oraz umożliwić szybkie przekazanie dokładnej lokalizacji w sytuacjach awaryjnych.

Wiemy, że słupek 5 rowerzysta przyjął jako położenie początkowe, zatem kolejne rejestrowane położenia względem tego słupka będą równe:

▶ dla słupka nr 5: $x_{\text{0}}=0\mathrm{km}$

▶ dla słupka nr 9: $x_1=\left(9-5\right)\mathrm{km}=4\mathrm{km}$

▶ dla słupka nr 13: $x_2=\left(13-5\right)\mathrm{km}=8\mathrm{km}$

▶ dla słupka nr 17: $x_{\text{3}}=\left(17-5\right)\mathrm{km}=12\mathrm{km}$

 

Uzupełniamy tabelę o odpowiednie odległości.

Nr słupka kilometrowego $n$	$5$	$9$	$13$	$17$	$17$	$13$	$9$	$5$
Współrzędna położenia rowerzysty $x(\mathrm{km})$	$0$	$4$	$8$	$12$	$12$	$8$	$4$	$0$
Czas jazdy rowerzysty $t(\min )$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$	$60$	$70$

 

 

$\mathbf{b})$  

Wykonajmy wykres zależności położenia od czasu $x\left(t\right)$ :

 

$\mathbf{c})$  

 Współrzędna przemieszczenia i droga po pierwszych 30 minutach: 

współrzędna początkowa:  $x_p=0\text{km}$  

współrzędna końcowa:  $x_k=12\text{km}$  

Zatem współrzędna przemieszczenia wynosi:

$\Delta x=x_k-x_p$  

$\Delta x=12\text{km}-0\text{km}$  

$\Delta x=12\text{km}$  

Rowerzysta na tym odcinku stale poruszał się zgodnie z przyjętą osią układu współrzędnych. Zatem droga przebyta przez rowerzystę będzie równa przemieszczeniu i wynosi wówczas:

$s=12\text{km}$  

 Współrzędna przemieszczenia i droga między 30 a 40 minutą ruchu: 

współrzędna początkowa:  $x_p=12\text{km}$  

współrzędna końcowa:  $x_k=12\text{km}$  

Zatem współrzędna przemieszczenia wynosi:

$\Delta x=x_k-x_p$  

$\Delta x=12\text{km}-12\text{km}$  

$\Delta x=0\text{km}$  

Ponieważ rowerzysta nie zmienił swojej współrzędnej przemieszczenia w tym czasie, to oznacza, że wówczas nie poruszał się. Zatem droga przebyta przez rowerzystę wynosi:

$s=0\text{km}$  

 Współrzędna przemieszczenia i droga po 70 minutach: 

współrzędna początkowa:  $x_p=0\text{km}$  

współrzędna końcowa:  $x_k=0\text{km}$  

Zatem współrzędna przemieszczenia wynosi:

$\Delta x=x_k-x_p$  

$\Delta x=0\text{km}-0\text{km}$  

$\Delta x=0\text{km}$  

Z wykresu wynika, że od 0 do 30 minuty ruchu rowerzysta pokonał 12 km. Następnie od 30 do 40 min nie poruszał się. Na końcu, od 40 do 70 minuty, wrócił na początek trasy, czyli ponownie przebył 12 km.

Droga przebyta przez rowerzystę jest wówczas sumą drogi na poszczególnych etapach:

$s=12\text{km}+0\text{km}+12\text{km}$  

$s=24\text{km}$